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《计数原理、排列组合-精简题型.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、例1、用0，2，3，4，5，五个数字，组成没有重复数字的三位数，其中偶数共有（）。A．24个B.30个C.40个D.60个[分析]由于该三位数为偶数，故末尾数字必为偶数，又因为0不能排首位，故0就是其中的“特殊”元素，应该优先安排，按0排在末尾和0不排在末尾分两类：1）0排末尾时，有A42个，2）0不排在末尾时，则有C21A31A31个，由分数计数原理，共有偶数A42+C21A31A31=30个，选B。一、特殊元素和特殊位置优先排1***由0,1,2,3,4,5可以组成多少个没有重复数字的五位奇数？解:由于末位和首位有特
2、殊要求,应该优先安排,以免不合要求的元素占了这两个位置。先排末位共有C31然后排首位共有C41最后排其它位置共有A43由分步计数原理得C31C41A43=288一、特殊元素和特殊位置优先排-续2例2.5个男生3个女生排成一排,3个女生要排在一起,有多少种不同的排法?二、相邻问题——捆绑法解：因为女生要排在一起,所以可以将3个女生看成是一个人,与5个男生作全排列,有A66种排法,其中女生内部也有A33种排法,根据乘法原理,共有A66A33种不同的排法.捆绑法:要求某几个元素必须排在一起的问题,可以用捆绑法来解决问题.即将需
3、要相邻的元素合并为一个元素,再与其它元素一起作排列,同时要注意合并元素内部也必须进行排列！3例3.一个晚会的节目有4个舞蹈，2个相声，3个独唱，舞蹈节目不能连续出场，则节目的出场顺序有多少种？解:分两步进行，第一步排2个相声和3个独唱共有A55种，第二步将4个舞蹈插入第一步排好的5个元素中间及两端的6个空位，共有A64种不同的方法,由分步计数原理,节目的不同顺序共有A55A64种。三、不相邻问题——插空法插空法：元素相隔问题可先把没有位置要求的元素进行排队，再把不相邻元素插入其中间和两端。4例4.9人排成一行，要求甲、乙
4、、丙从左到右排列（不要求必须相邻），有多少种排法？四、定序问题——倍缩法定序问题-倍缩法：对于某几个元素顺序一定的排列问题，可先将这几个元素与其它元素一同进行排列，然后用总的排列数除以这几个元素的全排列数。5例5.用1、2、3、4、5组成没有重复数字的五位数，其中恰有两偶数夹在1、５两个奇数之间，这样的五位数有多少个？五、小集团问题——先整体后局部小集团排列问题-先整体后局部：小集团排列问题中，先将小集团看做一个元素，进行全排列，再对小集团内部进行全排列。解：把１、５、２、４当作一个元素（小集团）与３排队，共有种排法，再
5、排小集团内部，共有种排法，由分步计数原理，共有种排法。6例6.把6名学生分配到7个车间实习,共有多少种不同的分法？六、重排问题——住店法重排问题-住店法：允许重复的排列问题，是以元素为研究对象，元素不受位置的约束，可以逐一安排各个元素的位置。通常，n个不同的元素没有限制地安排在m个位置上的排列数为mn种。解：完成此事共分六步:把第1名学生分配到车间有7种分法，把第2名学生分配到车间也有7种分法，依此类推,由分步计数原理，共有76种不同的分法。或：7名学生争夺5项冠军，每项冠军只能由一人获得，获得冠军的可能的种数有75种。
6、7例7.8人围桌而坐，共有多少种坐法?七、环排问题——线性排列环排问题：一般地，n个不同元素作圆形排列，共有(n-1)!种排法。解：围桌而坐与坐成一排的不同点是：坐成圆形没有首尾之分，所以先固定一人，并从此位置把圆形展成直线，其余7人任意排列，共有(8-1)！种排法，即7！8例8.8人排成前后两排，每排4人，其中甲乙在前排，丙在后排，共有多少排法？八、分排问题——直排法分排问题-：一般地，元素分成多排的排列问题，可按一排考虑，有特殊要求，再分段研究。解：8人排前后两排，相当于8人坐8把椅子，可以把椅子排成一排。前排特殊元
7、素甲、乙先排，有A42种排法，再排后排的特殊元素丙，有A41种排法，其余的5人在5个位置上任意排列，有A55种,则共有A42A41A55种排法。9例9.有10个运动员名额，分给7个班，每班至少一个,有多少种分配方案？九、相同元素分份(名额分配)问题——隔板法相同元素分份问题-隔板法：一般地，将n个相同的元素分成m份（n，m为正整数）,每份至少一个元素,可以用m-1块隔板，插入n个元素排成一排的n-1个空隙中，所有分法数为Cn-1m-1。解：10个名额没有差别，把它们排成一排。相邻名额之间形成９个空隙。在９个空档中选６个位
8、置插入隔板，可把名额分成７份，对应地分给７个班级，每一种插板方法对应一种分法，共有A96种分法。10例10.6本不同的书平均分成3堆,每堆2本共有多少分法？十、平均分组问题——用除法平均分组问题-除法：平均分成的组,不管它们的顺序如何,都是一种情况,所以分组后一定要除以Ann(n为均分的组数)，以免重复计数。解：分三
