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《计数原理与排列组合经典题型教学文案.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、精品好文档，推荐学习交流计数原理与排列组合题型解题方法总结计数原理一、知识精讲1、分类计数原理：2、分步计数原理：特别注意:两个原理的共同点：把一个原始事件分解成若干个分事件来完成。不同点：如果完成一件事情共有n类办法，这n类办法彼此之间相互独立的，无论哪一类办法中的哪一种方法都能单独完成这件事情，求完成这件事情的方法种数，就用分类计数原理。分类时应不重不漏（即任一种方法必须属于某一类且只属于这一类）如果完成一件事情需要分成n个步骤，各个步骤都是不可缺少的，需要依次完成所有的步骤，才能完成这件事，而完成每一个步骤各有若干
2、种不同的方法，求完成这件事情的方法种数就用分步计数原理。各步骤有先后，相互依存，缺一不可。3、排列
(1)排列定义,排列数
(2)排列数公式:(3)全排列列:4.组合
(1)组合的定义,排列与组合的区别;
(2)组合数公式:(3)组合数的性质
二、.典例解析
题型1:计数原理
例1.完成下列选择题与填空题
(1)有三个不同的信箱,今有四封不同的信欲投其中,则不同的投法有种。
A.81B.64C.24D.4
(2)四名学生争夺三项冠军,获得冠军的可能的种数是()
A.81B.64C.24D.4
(3)有四位学生参加三项不同
3、的竞赛,
①每位学生必须参加一项竞赛,则有不同的参赛方法有;
②每项竞赛只许有一位学生参加,则有不同的参赛方法有;
仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除谢谢8精品好文档，推荐学习交流③每位学生最多参加一项竞赛,每项竞赛只许有一位学生参加,则不同的参赛方法有。
例2（1）如图为一电路图，从A到B共有条不同的线路可通电。AB例3:把一个圆分成3块扇形，现在用5种不同的颜色给3块扇形涂色，要求相邻扇形的颜色互不相同，问有多少钟不同的涂法？若分割成4块扇形呢？例4、某城在中心广场造一个花圃，花圃分为6个部分(如图).现要栽种4
4、种不同颜色的花，每部分栽种一种且相邻部分不能栽种同样颜色的花，不同的栽种方法有________种.(以数字作答)例5、四面体的顶点和各棱的中点共10个，在其中取4个不共面的点，问共有多少种不同的取法？例6、（1）电视台在”欢乐今宵”节目中拿出两个信箱,其中存放着先后两次竞猜中成绩优秀的观众来信,甲信箱中有30封,乙信箱中有20封.现有主持人抽奖确定幸运观众,若先确定一名幸运之星,再从两信箱中各确定一名幸运伙伴,有多少种不同的结果?（2）三边均为整数，且最大边长为11的三角形的个数是仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除谢
5、谢8精品好文档，推荐学习交流题型2:排列、组合问题处理策略一.元素个数较少的排列组合问题枚举法:1、设有编号为1，2，3，4，5的五个球和编号为1，2，3，4，5的盒子现将这5个球投入5个盒子要求每个盒子放一个球，并且恰好有两个球的号码与盒子号码相同，问有多少种不同的方法？2、学号为1、2、3、4的学生坐到编号为1、2、3、4的四张凳子上，要求学生的学号与其所坐的凳子编号不同，问有多少种不同的坐法？二、特殊元素和特殊位置优先策略3、.由0,1,2,3,4,5可以组成多少个没有重复数字五位奇数.4、五个人排成一排，其中甲不
6、在排头，乙不在排尾，不同的排法有(）
A．120种B．96种C．78种D．72种
三、相邻捆绑、不相邻插空5、（1）7人站成一排照相，若要求甲、乙、丙不相邻，则有多少种不同的排法？（2）7人站成一排照相，甲、乙、丙三人相邻，有多少种不同排法？6、马路上有8只路灯，为节约用电又不影响正常的照明，可把其中的三只灯关掉，但不能同时关掉相邻的两只或三只，也不能关掉两端的灯，那么满足条件的关灯方法共有多少种？7、某人射击8枪，命中4枪，4枪命中恰好有3枪连在一起的情形的不同种数为8、一个晚会的节目有4个舞蹈,2个相声,3个独唱,舞
7、蹈节目不能连续出场,则节目的出场顺序有多少种？四、不尽相异元素、定序问题倍缩法9、（1）7人排队,其中甲乙丙3人顺序一定共有多少不同的排法（2）10人身高各不相等,排成前后排，每排5人,要求从左至右身高逐渐增加，共有多少排法？仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除谢谢8精品好文档，推荐学习交流（3）由4个A和3个B可以组成多少个7位字符信息？四、分排问题“直排法”10、7个人坐两排座位，第一排3个人，第二排坐4个人，则不同的坐法有多少种？11、8人排成前后两排,每排4人,其中甲乙在前排,丁在后排,共有多少排法
六、重排问
8、题方幂策略（住店、投邮、影射）12、把6名实习生分配到7个车间实习,共有多少种不同的分法13、某8层大楼从一楼电梯上来8名乘客人,他们到各自的一层下电梯,则他们下电梯的方法有多少种？七.构造模型的策略14、10个相同的球装5个盒中,每盒至少一个有多少装法？15、方程a+b+c+d=12有多少组正整数解？八、排列组合混
