分类计数原理与分步计数原理、排列组合

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1、实用标准分类计数原理与分步计数原理、排列组合适用学科高中数学适用年级高中三年级适用区域通用课时时长（分钟）120知识点分类计数原理；分步计数原理；排列；组合教学目标1.掌握分类计数原理与分步计数原理2.理解排列与组合的意义掌握排列数与组合数的计算公式及组合数的两个性质，并用它们解决一些简单的应用问题．教学重点1.以学生熟悉的数学问题为主的带有附加条件排列问题；2.以“至少”“至多”为限量词的组合问题；3.按元素的性质进行分类，按事件发生的连续过程分步的处理排列组合的基本思想；4.直接运用通项公式求特定项的系数或与系数有关的问题.教学难点排列、组合内

2、容中分类讨论、分步讨论。精彩文档实用标准教学过程一、课堂导入问题1：用一个大写的英文字母或一个阿拉伯数字给教室里的座位编号，总共能够编出多少种不同的号码？问题2：从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车.如果一天中火车有3班，汽车有2班.那么一天中，乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法？精彩文档实用标准二、知识讲解考点1分类计数原理和分步计数原理（1）分类计数原理（加法原理）：做一件事情，完成它可以有n类办法，在第一类办法中有m1种不同的方法，在第二类办法中有m2种不同的方法，……，在第n类办法中有mn种不同的方法。那么完成这件事共有N=

3、m1+m2+…+mn种不同的方法。(2)分步计数原理（乘法原理）：做一件事情，完成它需要分成n个步骤，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法，……，做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事有N=m1×m2×…×mn种不同的方法。精彩文档实用标准考点2排列1.排列的定义：从n个不同元素中，任取m（）个元素（这里的被取元素各不相同）按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列.2.排列数定义：从n个不同元素中，任取m（）个元素的所有排列的个数叫做从n个元素中取出m元素的排列数，用符号表示.3.排列数公式：4.全排

4、列：n个不同元素全部取出的排列。5.阶乘：从自然数1到n的连乘积，记为，规定：0！=1精彩文档实用标准考点3组合1.组合的定义：从n个不同元素中，任取m()个元素（这里的被取元素各不相同）并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合。2.组合与排列的区别：组合无序，排列有序。3.组合数：从n个不同元素中，任取m()个元素的所有组合的个数叫做从n个元素中取出m元素的组合数，用符号表示.4.组合数公式：5.两个性质，；．规定：精彩文档实用标准三、例题精析考点一特殊元素优先考虑例12010年广州亚运会组委会要从小张、小赵、小李、小罗、小王五名志愿

5、者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作，若其中小张和小赵只能从事前两项工作，其余三人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有A.36种B.12种C.18种D.48种精彩文档实用标准【规范解答】分两类：若小张或小赵入选，则有选法；若小张、小赵都入选，则有选法，共有选法36种，选A.【总结与反思】小张和小赵是特殊元素，需要优先考虑；情况不同时分类讨论。精彩文档实用标准考点二相邻元素捆绑、不相邻元素插空例22位男生和3位女生共5位同学站成一排，若男生甲不站两端，3位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是A.60B.48C.42D.

6、36精彩文档实用标准【答案】B【规范解答】解法一：从3名女生中任取2人“捆”在一起记作，（共有种不同排法），剩下一名女生记作，两名男生分别记作甲、乙；则男生甲必须在、之间（若甲在、两端。则为使、不相邻，只有把男生乙排在、之间，此时就不能满足男生甲不在两端的要求）此时共有6×2＝12种排法（左右和右左）最后再在排好的三个元素中选出四个位置插入乙，所以，共有12×4＝48种不同排法。精彩文档实用标准解法二：从3名女生中任取2人“捆”在一起记作，（共有种不同排法），剩下一名女生记作，两名男生分别记作甲、乙；为使男生甲不在两端可分三类情况：第一类：女生在两

7、端，男生甲、乙在中间，共有=24种排法；第二类：“捆绑”和男生乙在两端，则中间女生和男生甲只有一种排法，此时共有＝12种排法第三类：女生和男生乙在两端，同样中间“捆绑”和男生甲也只有一种排法。此时共有＝12种排法，三类之和为24＋12＋12＝48种。【总结与反思】相邻元素捆绑、不相邻元素插空。精彩文档实用标准考点三至多至少问题间接考虑例3从5名男医生、4名女医生中选3名医生组成一个医疗小分队，要求其中男、女医生都有，则不同的组队方案共有（A）70种（B）80种（C）100种（D）140种精彩文档实用标准【答案】：【规范解答】直接法：一男两女,有种,

8、两男一女，有种,共计70种间接法：任意选取种,其中都是男医生有种,都是女医生有种,于是符合条件的有84－10－4＝70种.