计数原理与排列组合

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1、11.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理考情分析两个原理是解决排列、组合和概率的基础，贯穿始终，在高考中一般不单独考察，而是作为一种思想方法用在排列组合问题中。在本部分要注意分类讨论思想和补集思想。基础知识1、分类计数原理完成一件事,有n类方式,在第一类方式,中有种不同的方法,在第二类方式,中有种不同的方法，……，在第n类方式,中有种不同的方法.那么完成这件事共有2、分步计数原理完成一件事,需要分成n个步骤，做第1步有种不同的方法，做第2步有种不同的方法，……，做第n步有种不同的方法,那么完成这件事共有种方法。3、（1）分类计数与分步计数原理是两个最基本，也是最重要的原理

2、，是解答排列、组合问题，尤其是较复杂的排列、组合问题的基础.（2）辨别运用分类计数原理还是分步计数原理的关键是“分类”还是“分步”，也就是说“分类”时，各类办法中的每一种方法都是独立的，都能直接完成这件事，而“分步”时，各步中的方法是相关的，缺一不可，当且仅当做完个步骤时，才能完成这件事.注意事项分类加法计数原理与分步乘法计数原理是解决排列组合问题的基础并贯穿始终．分类加法计数原理中，完成一件事的方法属于其中一类并且只属于其中一类，简单的说分类的标准是“不重不漏，一步完成”．而分步乘法计数原理中，各个步骤相互依存，在各个步骤中任取一种方法，即是完成这件事的一种方法，简单的说

3、步与步之间的方法“相互独立，多步完成”．类比加法与乘法的关系，在特定的情况下分步乘法计数原理可简化运用分类加法计数原理的过程．题型一　分类加法计数原理【例1】某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友，每位朋友一本，则不同的赠送方法共有(　　)．A．4种B．10种C．18种D．20种【变式1】如图所示，在连接正八边形的三个顶点而成的三角形中，与正八边形有公共边的三角形有________个．题型二　分步乘法计数原理【例2】如图所示2×2方格，在每一个方格中填入一个数字，数字可以是1、2、3、4中的任何一个，允许重复．若填入A方格的数字大于B方格的数字

4、，则不同的填法共有(　　)[来ABCDA.192种　　B.128种C.96种　　D.12种【变式2】](1)4名同学选报跑步、跳高、跳远三个项目，每人报一项，共有多少种报名方法？(2)4名同学争夺跑步、跳高、跳远三项冠军，共有多少种可能的结果？题型三　涂色问题【例3】]如图，用6种不同的颜色把图中A、B、C、D四块区域分开，若相邻区域不能涂同一种颜色，则不同的涂法共有________．【变式3】如图所示，将一个四棱锥的每一个顶点染上一种颜色，并使同一条棱上的两端异色，如果只有5种颜色可供使用，求不同的染色方法种数．重难点突破【例4】用红、黄、蓝、白、黑五种颜色涂在“田”字形

5、的4个小方格内，每格涂一种颜色，相邻两格涂不同的颜色，如果颜色可以反复使用，共有多少种不同的涂色方法？巩固提高1.某电话局的电话号码为139××××××××，若最后五位数字是由6或8组成的，则这样的电话号码一共有(　　)A.20个　　　　　　　B.25个C.32个　　D.60个2.现有4名同学去听同时进行的3个课外知识讲座，每名同学可自由选择其中的一个讲座，不同选法的种数是(　　)A.81　　B.64C.48　　D.243.只用1、2、3三个数字组成一个四位数，规定这三个数必须同时使用，且同一数字不能相邻出现，这样的四位数共有(　　)A.6个　　B.9个C.18个　　D.3

6、6个4.若从1,2,3，…，9这9个数中同时取4个不同的数，其和为奇数，则不同的取法共有(　　)A.66种　　B.63种C.61种　　D.60种5.某种体育彩票规定：从01至36共36个号码中抽出7个号码为一注，每注2元，某人想从01至10中选3个连续的号码，从11至20中选2个连续的号码，从21至30中选1个号码，从31至36中选1个号码，组成一注，则要把这种特殊要求的号码买全，至少要花费(　　)A.3360元　　B.6720元C.4320元　　D.8640元11.2排列与组合考情分析从近三年高考试题分析，高考对本部分的考察多以散点图和相关关系为主，另外对线性回归方程与独

7、立性检验在实际应用中的考察。基础知识一、排列：1．排列的概念：从个不同元素中，任取（）个元素（这里的被取元素各不相同）按照一定的顺序排成一列，叫做从个不同元素中取出个元素的一个排列说明：（1）排列的定义包括两个方面：①取出元素，②按一定的顺序排列；（2）两个排列相同的条件：①元素完全相同，②元素的排列顺序也相同2．排列数的定义：从个不同元素中，任取（）个元素的所有排列的个数叫做从个元素中取出元素的排列数，用符号表示注意区别排列和排列数的不同：“一个排列”是指：从个不同元素中，任取个元素按照一定的顺序排成一列，不是数