计数原理与排列组合(教师用)

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1、姓名学生姓名填写时间2016-12-7学科数学年级高三教材版本人教版阶段第（48）周观察期：□维护期：□课题名称排列组合课时计划第（）课时共（）课时上课时间2016-12-8教学目标大纲教学目标1、理解排列的意义，掌握排列数计算公式，并能用它解决一些简单的应用问题．2、理解组合的意义，掌握组合数计算公式和组合数的性质，并能用它们解决一些简单的应用问题．个性化教学目标体会分类讨论的思想教学重点1、正确区分排列与组合,熟练排列数与组合数公式2、能熟练利用排列数与组合数公式进行求值和证明.教学难点分类讨论思想的灵活应用教学过程第一部分：计数原理问题1：从甲地到

2、乙地，可以乘火车，也可以乘汽车，还可以乘轮船。一天中，火车有4班,汽车有2班，轮船有3班。那么一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法?一、分类计数原理完成一件事，有n类办法.在第1类办法中有m1种不同的方法，在第2类方法中有m2种不同的方法，……，在第n类方法中有mn种不同的方法，则完成这件事共有种不同的方法说明：1）各类办法之间相互独立,都能独立的完成这件事，要计算方法种数,只需将各类方法数相加,因此分类计数原理又称加法原理2）首先要根据具体的问题确定一个分类标准，在分类标准下进行分类，然后对每类方法计数.例1、在填写高考志愿表时，一名

3、高中毕业生了解到A、B两所大学各有一些自己感兴趣的强项专业，具体情况如下：A大学：生物学化学医学物理学工程学B大学：数学会计学信息技术学法学如果这名同学只能选一个专业，那么他共有多少种选择呢？A村B村C村北南中北南问题2.如图,由A村去B村的道路有3条，由B村去C村的道路有2条。从A村经B村去C第18页/共12页村，共有多少种不同的走法?二、分步计数原理完成一件事，需要分成n个步骤。做第1步有m1种不同的方法，做第2步有m2种不同的方法，……，做第n步有mn种不同的方法，则完成这件事共有种不同的方法说明：1）各个步骤相互依存,只有各个步骤都完成了,这件事

4、才算完成,将各个步骤的方法数相乘得到完成这件事的方法总数,又称乘法原理2）首先要根据具体问题的特点确定一个分步的标准，然后对每步方法计数.例2、设某班有男生30名，女生24名。现要从中选出男、女生各一名代表班级参加比赛，共有多少种不同的选法？例3、浦江县的部分电话号码是05798415××××,后面每个数字来自0～9这10个数,问可以产生多少个不同的电话号码?第二部分：排列一、问题引入问题1：从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加一项活动，其中1名同学参加上午的活动，另一名同学参加下午的活动，有多少种不同的选法？第18页/共12页问题2：从1、2、3、4这4

5、个数字中，每次取出3个排成一个三位数，共可得到多少个不同的三位数？问题1和2的共同点是什么？二、排列1、对排列定义的理解.定义：一般地，从n个不同的元素中任取m(m≤n)个元素，按照一定顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列.2、相同排列.如果两个排列相同，不仅这两个排列的元素必须完全相同，而且排列的顺序也必须完全相同.3、排列数.从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有不同的排列的个数，称为从n个不同元素中取出m个元素的排列数.用符号表示.且有：正整数1到n的连乘积叫做n的阶乘，用表示，所以n个不同元素的全排列公式可以写成：,规定

6、0!=1，所以An0＝1。注意：例1、A，B，C，D四名同学重新换位(每个同学都不能坐其原来的位子)，试列出所有可能的换位方法．第18页/共12页解：假设A，B，C，D四名同学原来的位子分别为1,2,3,4号，列出树形图如下：换位后，原来1,2,3,4号座位上坐的同学的所有可能排法有：BADC，BCDA，BDAC，CADB，CDAB，CDBA，DABC，DCAB，DCBA.练习2：四人A、B、C、D坐成一排，其中A不坐在排头，写出所有的坐法．解：例2设a∈N*，且a＜27，则(27－a)(28－a)…(34－a)等于(　　)A．A27－a8B．A34－a

7、27－aC．A34－a7D．A34－a8解析：　8个括号是连续的自然数，依据排列数的概念，选D.练习1：解不等式：A8m＋2＜6A8m.解析：　原不等式可化为＜6·，化简得m2－15m＋50＜0，即(m－5)(m－10)＜0，解得5＜m＜10，又，即m≤6，所以m＝6.练习2：计算(1)；(2)1！＋2·2！＋3·3！＋…＋n·n！.(3)；(4).[解析]　(1)方法一：＝＝＝.方法二：＝＝＝＝.(2)1！＋2·2！＋3·3！＋…＋n·n!第18页/共12页＝(2！－1)＋(3！－2！)＋(4！－3！)＋…＋[(n＋1)！－n！]＝(n＋1)！－1.(

8、3)＝＝1.(4)＝·(n－m)！·＝·(n－m)！·＝1.例3、求证：An＋1