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1、11.其它特殊题型分解与合成策略例.30030能被多少个不同的偶数整除分析：先把30030分解成质因数的乘积形式30030=2×3×5×7×11×13依题意可知偶因数必先取2,再从其余5个因数中任取若干个组成乘积，所有的偶因数为：例17.正方体的8个顶点可连成多少对异面直线回目录解：我们先从8个顶点中任取4个顶点构成四体共有体共__________每个四面体有___对异面直线,正方体中的8个顶点可连成____________对异面直线33×58=174分解与合成策略是排列组合问题的一种最基本的解题策
2、略,把一个复杂问题分解成几个小问题逐一解决,然后依据问题分解后的结构,用分类计数原理和分步计数原理将问题合成,从而得到问题的答案,每个比较复杂的问题都要用到这种解题策略回目录化归策略例.25人排成5×5方队,现从中选3人,要求3人都不在同一行也不在同一列,不同的选法有多少种？解：将这个问题退化成9人排成3×3方队,现从中选3人,要求3人不在同一行也不在同一列,有多少选法.这样每行必有1人从其中的一行中选取1人后,把这人所在的行列都划掉，回目录从5×5方队中选取3行3列有_____选法所以从5×5方队
3、选不在同一行也不在同一列的3人有__________________选法。处理复杂的排列组合问题时可以把一个问题退化成一个简要的问题，通过解决这个简要的问题的解决找到解题方法，从而进下一步解决原来的问题如此继续下去.从3×3方队中选3人的方法有___________种。再从5×5方队选出3×3方队便可解决问题回目录对应法例11、在100名选手之间进行单循环淘汰赛（即一场比赛失败要退出比赛），最后产生一名冠军，问要举行几场？分析：要产生一名冠军，需要淘汰掉冠军以外的所有选手，即要淘汰99名选手，淘汰一
4、名选手需要进行一场比赛，所以淘汰99名选手就需要99场比赛。回目录某城市的街区由12个全等的矩形区组成其中实线表示马路，从A走到B的最短路径有多少种？练习题BA回目录特征分析研究有约束条件的排数问题，须要紧扣题目所提供的数字特征，结构特征，进行推理，分析求解。例由1，2，3，4，5，6六个数字可以组成多少个无重复且是6的倍数的五位数？分析数字特征：6的倍数既是2的倍数又是3的倍数。其中3的倍数又满足“各个数位上的数字之和是3的倍数”的特征。把6分成4组，（3，3），（6），（1，5），（2，4），每
5、组的数字和都是3的倍数。因此可分成两类讨论；第一类：由1，2，4，5，6作数码；首先从2，4，6中任选一个作个位数字有，然后其余四个数在其他数位上全排列有，所以第二类：由1，2，3，4，5作数码。依上法有回目录（1）练习:（徐州二检）从6人中选4人组成4×100m接力赛，其中甲跑第一棒，乙不跑最后一棒，有多少种选法？分析：（一）直接法（二）间接法（2）从正方体的8个顶点中选4个作四面体，则不同的四面体的个数为。练习58（3）一个三位数，其十位上的数字既小于百位上的数字也小于个位上的数字，且个位百位上
6、的数字不重复（如７３５等）那么这样的三位数有个．回目录144240例袋中有5分硬币23个,1角硬币10个,如果从袋中取出2元钱,有多少种取法?解把所有的硬币全部取出来,将得到0.05×23+0.10×10=2.15元,所以比2元多0.15元,所以剩下0.15元即剩下3个5分或1个5分与1个1角,所以共有种取法.结论剩余法:在组合问题中,有多少取法,就有多少种剩法,他们是一一对应的,因此,当求取法困难时,可转化为求剩法.分析此题是一个组合问题,若是直接考虑取钱的问题的话,情况比较多,也显得比较凌乱,难
7、以理出头绪来.但是如果根据组合数性质考虑剩余问题的话,就会很容易解决问题.回目录小结本节课，我们对有关排列组合的几种常见的解题策略加以复习巩固。排列组合历来是学习中的难点，通过我们平时做的练习题，不难发现排列组合题的特点是条件隐晦，不易挖掘，题目多变，解法独特，数字庞大，难以验证。同学们只有对基本的解题策略熟练掌握。根据它们的条件,我们就可以选取不同的技巧来解决问题.对于一些比较复杂的问题,我们可以将几种策略结合起来应用把复杂的问题简单化，举一反三，触类旁通，进而为后续学习打下坚实的基础。小结:本节
8、课我们学习了解决排列组合应用题的一些解题技巧,具体有插入法,捆绑法,转化法,剩余法,对等法,排异法;对于不同的题目,根据它们的条件,我们就可以选取不同的技巧来解决问题.对于一些比较复杂的问题,我们可以将几种技巧结合起来应用,便于我们迅速准确地解题.在这些技巧中所涉及到的数学思想方法,例如:分类讨论思想,变换思想,特殊化思想等等,要在应用中注意掌握.
