排列组合ppt讲解学习.ppt

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1、排列组合ppt2.排列数及其公式：一般地，从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有不同排列的个数叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数.复习引入问题一：我校要派出一代表队去青海玉树抗震救灾，欲从代表队中的甲、乙、丙3名候选人中选出正、副队长各一名，有多少种不同的选法？问题二：我校要派出一代表队去青海玉树抗震救灾，欲从甲、乙、丙3名候选人中选出2名，有多少种不同的选法？甲、乙；甲、丙；乙、丙3有顺序无顺序选出来，但没有排序！得到的是“组”——组合，元素无序.情境创设选出来，并排序！得到的是“有序列”——

2、排列，元素有序.思考一：排列与组合的概念有什么共同点与不同点？组合定义:一般地，从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合．概念讲解共同点:都要“从n个不同元素中任取m个元素”不同点:排列与元素的顺序有关，而组合则与元素的顺序无关.排列定义:一般地，从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列.组合定义:一般地，从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组

3、合．概念讲解思考二:ab与ba是相同的排列还是相同的组合?为什么?思考三:两个相同的排列有什么特点?两个相同的组合呢?１）元素相同；２）元素排列顺序相同.元素相同构造排列分成两步完成，先取后排；而构造组合就是其中的第一步.思考四:组合与排列有联系吗?概念讲解判断下列问题是组合问题还是排列问题?(1)设集合A={a,b,c,d,e}，则集合A的含有3个元素的子集有多少个?(2)某铁路线上有5个车站，则这条铁路线上共需准备多少种车票?有多少种不同的火车票价？组合问题排列问题(3)10名同学分成人数相同的数学和英

4、语两个学习小组,共有多少种分法?组合问题(4)10人聚会，见面后每两人之间要握手相互问候,共需握手多少次?组合问题(5)从4个风景点中选出2个游览,有多少种不同的方法?组合问题(6)从4个风景点中选出2个,并确定这2个风景点的游览顺序,有多少种不同的方法?排列问题组合问题组合是选择的结果，排列是选择后再排序的结果.1.从a,b,c三个不同的元素中取出两个元素的所有组合分别是:2.已知4个元素a,b,c,d,写出每次取出两个元素的所有组合.abcdbcdcd(3个)(6个)小试身手ab,ac,bcab,a

5、c,ad,bc,bd,cd如:从a,b,c三个不同的元素中取出两个元素的所有组合是:如:已知4个元素a、b、c、d,写出每次取出两个元素的组合数是：组合数:注意：是一个数，应该把它与“组合”区别开来．概念讲解ab,ac,bc从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数，用符号表示.写出从a,b,c,d四个元素中任取三个元素的所有组合.abc，abd,acd,bcd.bcddcbacd练一练组合排列abcabdacdbcdabcbaccabacbbcacba

6、abdbaddabadbbdadbaacdcaddacadccdadcabcdcbddbcbdccdbdcb不写出所有组合，怎样才能知道组合的种数？你发现了什么?组合数公式推导排列与组合是有区别的，但它们又有联系．一般地，求从n个不同元素中取出m个元素的排列数，可以分为以下2步：第1步,先求出从这n个不同元素中取出m个元素的组合数根据分步乘法计数原理得到这里，且，这个公式叫做组合数公式．第2步,求每个组合中m个元素的全排列数因此：概念讲解组合数公式:概念讲解例1.甲、乙、丙、丁4支足球队举行单循环赛，(1)

7、列出所有各场比赛的双方；（2)列出所有冠亚军的可能情况.解：甲乙、甲丙、甲丁、乙丙、乙丁、丙丁（2）甲乙、甲丙、甲丁、乙丙、乙丁、丙丁乙甲、丙甲、丁甲、丙乙、丁乙、丁丙例2.求值或解方程：例题分析例3例5：在100件产品中有98件合格品，2件次品。产品检验时,从100件产品中任意抽出3件。(1)一共有多少种不同的抽法?(2)抽出的3件中恰好有1件是次品的抽法有多少种?(3)抽出的3件中至少有1件是次品的抽法有多少种?说明：“至少”“至多”的问题，通常用分类法或间接法求解。2.已知平面内A,B,C,D这4个点

8、中任何3点都不在一条直线上，由其中每3点为顶点的三角形有个？有5本不同的书,某人要从中借2本,有种不同的借法?巩固练习：3、要从8名男医生和7名女医生中选5人组成一个医疗队，如果其中至少有2名男医生和至少有2名女医生，则不同的选法种数为（）C4.(1)凸五边形有多少条对角线？(2)凸n（n>3）边形有多少条对角线？5.(1)平面内有10个点，以其中每2个点为端点的线段共有多少条？(2)平面内有10个点，以其中每2