2020版高考数学第3章三角函数解三角形第3节三角函数的图象与性质教学案含解析理.doc

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1、添加微信：gzxxzlk或扫描下面二维码输入高考干货领取更多资料资料正文内容下拉开始>>第三节　三角函数的图象与性质[考纲传真]　1.能画出y＝sinx，y＝cosx，y＝tanx的图象，了解三角函数的周期性.2.理解正弦函数、余弦函数在[0,2π]上的性质(如单调性、最大值和最小值、图象与x轴的交点等)，理解正切函数在区间内的单调性．1．用五点法作正弦函数和余弦函数的简图正弦函数y＝sinx，x∈[0,2π]图象的五个关键点是：(0,0)，，(π，0)，，(2π，0)．余弦函数y＝cosx，x∈[0,2π]图象的五个关键点是：(0,1)，，(π，－1)，，(2π，1)．2．正弦函

2、数、余弦函数、正切函数的图象与性质更多资料关注公众号@高中学习资料库函数y＝sinxy＝cosxy＝tanx图象定义域RR值域[－1,1][－1,1]R周期性周期为2π周期为2π周期为π奇偶性奇函数偶函数奇函数单调性递增区间：，k∈Z，递减区间：，k∈Z递增区间：[2kπ－π，2kπ]，k∈Z，递减区间：[2kπ，2kπ＋π]，k∈Z递增区间，k∈Z对称性对称中心(kπ，0)，k∈Z对称中心，k∈Z对称中心，k∈Z对称轴x＝kπ＋(k∈Z)对称轴x＝kπ(k∈Z)1．对称与周期(1)正弦曲线、余弦曲线相邻两对称中心、相邻两对称轴之间的距离是半个周期，相邻的对称中心与对称轴之间的距离

3、是个周期．(2)正切曲线相邻两对称中心之间的距离是半个周期．2．奇偶性(1)若f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A，ω≠0)，则①f(x)为偶函数的充要条件是φ＝＋kπ(k∈Z)；②f(x)为奇函数的充要条件是φ＝kπ(k∈Z)．(2)若f(x)＝Acos(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)，则更多资料关注公众号@高中学习资料库①f(x)为奇函数的充要条件：φ＝kπ＋，k∈Z；②f(x)为偶函数的充要条件：φ＝kπ，k∈Z.[基础自测]1．(思考辨析)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)正切函数y＝tanx在定义域内是增函数．()(2)y＝sin

4、x

5、是偶函数．()

6、(3)函数y＝sinx的图象关于点(kπ，0)(k∈Z)中心对称．()(4)已知y＝ksinx＋1，x∈R，则y的最大值为k＋1.()[答案]　(1)×　(2)√　(3)√　(4)×2．函数f(x)＝cos的最小正周期为()A.B.C．2πD．2D　[T＝＝2，故选D.]3．函数y＝tan2x的定义域是()A.B.C.D.D　[由2x≠kπ＋，k∈Z，得x≠＋，k∈Z，∴y＝tan2x的定义域为.]4．函数y＝sin，x∈[－2π，2π]的单调递增区间是()A.B.和C.D.C　[令z＝x＋，函数y＝sinz的单调递增区间为(k∈Z)，由2kπ－≤x＋≤2kπ＋得4kπ－≤x≤4k

7、π＋，而x更多资料关注公众号@高中学习资料库∈[－2π，2π]，故其单调递增区间是，故选C.]5．(教材改编)函数f(x)＝4－2cosx的最小值是________，取得最小值时，x的取值集合为________．2　{x

8、x＝6kπ，k∈Z}　[f(x)min＝4－2＝2，此时，x＝2kπ(k∈Z)，x＝6kπ(k∈Z)，所以x的取值集合为{x

9、x＝6kπ，k∈Z}．]三角函数的定义域、值域【例1】　(1)函数y＝的定义域为()A.B.(k∈Z)C.(k∈Z)D.(k∈Z)(2)函数f(x)＝3sin在区间上的值域为()A.B.C.D.(3)(2019·长沙模拟)函数f(x)＝co

10、s2x＋6cos－x的最大值为()A．4B．5C．6D．7(1)B　(2)B　(3)B　[(1)由2sinx－≥0得sinx≥，∴＋2kπ≤x≤π＋2kπ(k∈Z)，故选B.(2)因为x∈，更多资料关注公众号@高中学习资料库所以2x－∈，所以sin∈，所以3sin∈，所以函数f(x)在区间上的值域是，故选B.(3)∵f(x)＝cos2x＋6cos＝cos2x＋6sinx＝1－2sin2x＋6sinx＝－22＋，又sinx∈[－1,1]，∴当sinx＝1时，f(x)取得最大值5.故选B.][规律方法]　(1)三角函数定义域的求法,求三角函数定义域实际上是构造简单的三角不等式(组)，常

11、借助三角函数线或三角函数图象来求解.(2)三角函数值域的不同求法①利用sinx和cosx的值域直接求.②把所给的三角函数式变换成y＝Asin(ωx＋φ)的形式求值域.③把sinx或cosx看作一个整体，转换成二次函数求值域.④利用sinx±cosx和sinxcosx的关系转换成二次函数求值域.(1)函数y＝2sin(0≤x≤9)的最大值与最小值之和为()A．2－B．0C．－1D．－1－(2)函数y＝的定义域为________．(3)函数y＝sinx＋cosx＋sinx