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《高考数学（人教A版理）一轮复习教师用书第3章第3节三角函数的图象与性质含解析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第三节三角函数的图象与性质［考纲传真］1・能画出p=sinx,y=cosx,y=tanx的图象，了解三角函数的周期性2理解正弦函数、余弦函数在［0,2兀］上的性质（如单调性、最大值和最小值、图象与x轴的交点等），理解正切函数在区间（一号，弓内的单调性.抓基础•自主学习教材•双基自知识梳理1.用五点法作正弦函数和余弦函数的简图正弦函数y=sinx,xW［0,2兀］图象的五个关键点是：（0,0）,侄1）（兀，0）,-1）（2兀，0）.余弦函数厂cosx,炸［0,2兀］图彖的五个关键点是：（0,1）,佳0）（兀，_1）,（乎，0）,（2兀，1）.2.正弦函数、余弦函数、正切函数的图象与性质
2、函数v=sinx•V二cosXv=tanx•7y;/■y图象厂、、2叭X./、！.:/:定义域RR+于值域L［-1J］R单调性递增区间：■2A-7T一三一.2加？+三一22ZZ,递减区间：2*77+W-・2*TT+冷-22A-eZ递增区间：[2Z?7F-77,2上77：A-eZ,递减区间：[2心,2加7+7?'递增区间（Af一手，斤厂+耳-）（A-eZ）奇偶性奇函数偶函数奇函数对称性对称中心g0）2Z对称中心（"+壬O»z对称中心iM,oyez对称轴x=ku+—zj—(A:eZ)厶对称轴x=k7T(keZ)周期性27727777学情自测1.（思考辨析）判断下列结论的正误.（正确的
3、打“，错误的打“X”）（1）常数函数J{x）=a是周期函数，它没有最小正周期.（）⑵函数y=sinx的图象关于点伙兀，0）（Z:^Z）中心对称.（）（3）正切函数y=tanx在定义域内是增函数.（）（4）y=sin
4、x
5、是偶函数.（）［答案］(1)7(2)7⑶X(4)72.（2017-云南二次统一检测）函数心）=心@+爭）的图彖关于（）A.原点对称B.p轴对称C・肓线兀=爭对称D.肓线兀=—爭对称［函数/(x)=cos(2x+=—sin2x是奇函数则图象关于原点对称，故选A.]1.函数y=tan2x的定义域是（）C.jxk^TjD/xkWZjrkTX.7tD[由2xHht+刁kWTa
6、,得才，Zr^Z,.y=tan2x的定义域为xxH号+扌，胆Z.]4.（2017-长沙模拟（一））函数y=xe[-27i,2兀]的单调递增区间A.—2兀，C.5兀T9_5k_TTl3B.—2兀,—码和2兀71D.y2兀C[令z=*x+£,函数y=sinz的单调递增区间为2肮一号，2尿+号伙WZ）,7C1兀由2比兀一㊁亍W2k兀4hr—誓WxW4加+£,而xW[—2兀，2兀],故其单调[予切」三角函数的定义域与值域5兀TC递增区间是一昔，彳,故选C.]5.（教材改编）函数比）=4—2cos*的最小值是,取得最小值吋,x的取值集合为・2{xx=6kit,k^Z}[/(x)min=4—
7、2=2,此时，*=2Z:兀伙WZ),x=6kit伙ez）,所以兀的取值集合为{xx=6kn,^ez}.]明考向•题型突破IA.4B.5C.6D.7⑵函数y=lg(sin2x)+#9_/的定义域为(1)B—3,—決(07t[(1)=cos2x+6cos号—x丿=cos2x+6sinx2(3=1—2sinx+6sinx=—2(sin兀一寸~又sinxe［-lj］,二当sinx=l时，/(x)取得最大值5•故选B⑵由sin2x>0,9一宀0,heVxVhr+k,Z,得27TTT—3WxV—㊁或OVxV刁/.函数j/=lg(sin［规律方法］1.三角函数定义域的求法求三角函数定义域实际上
8、是构造简单的三角不等式(组)，常借助三角函数线或三角函数图象来求解.2.求三角函数最值或值域的常用方法(1)直接法：直接利用sinx和cosx的值域求解.(2)化一法：把所给三角函数化为y=Asm(a)x--(p)+k的形式，由正弦函数单调性写出函数的值域.(3)换元法：把sinx,cosx,sinxcosx或sinx土cosx换成/,转化为二次函数求解.［变式训练1］⑴已知函数y=2cosX的定义域为片，兀］值域为［Q,甸，则b-a的值是()A.2B.3C.羽+2D.2-筋(2)求函数y=cosL+sinx(
9、x
10、W另的最大值与最小值.【导学号：01772113］TI"1「(1)
11、B［VxeyTi,z.cosxe-1,2,故y=2cosx的值域为［一2,1］,:.b~a=3.](2)令r=sinx,V
12、x
13、<^,・・・tw—¥，¥]3分・J=-t2+t+1=—卜券+*,••当t=q时，JVmax=才，当t=~^2~时，JVmin==分卜例函数j^=cos2x+sinx的最大值为号,最小值为]—迈2.12分1^2.1三角函数的单调性(1)(2017-洛阳模拟)已知co>0,函数>(x)=sin(ex+另在(申，兀)上单调递减，则血的取
