高考数学（人教A版理）一轮复习教师用书第10章第2节排列与组合含解析

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1、第二节排列与组合［考纲传真I1.理解排列与组合的概念2理解排列数公式、组合数公式3能利用公式解决一些简单的实际问题・抓基础•自主学习双基自主测评知识梳理1.排列与组合的概念名称定义排列从n个不同元索中取出加伽W/i）个元索按照一定的顺序排成一列组合合成一组2•排列数与组合数（1）排列数的定义：从n个不同元素中取出mgn）个元素的所有不同排列的个数叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用A：表示.（2）组合数的定义：从n个不同元索中取出个元索的所冇不同组合的个数，叫做从"个不同元素屮取出血个元素的组合数，用C：表示.3.排列数、组合数的公式及性质公式!(1)A”—n(n—1)(/2—

2、2)*••(//―；7?+1)—()t小宀An72(/?—l)(/t-2)—(72—m+1)(2)C“—A：;—m!n!m!(n—m)!性质(1)0!=1；An=n[(2)C=C；rw;CT+尸斶+C严学情自测1.（思考辨析）判断下列结论的正误.（正确的打“厂，错谋的打“X”）（1）所有元索完全相同的两个排列为相同排列.（）（2）两个组合相同的充要条件是其屮的元素完全相同.（）（3）若组合式C?=C；；贝'Jx=m成立.（）（4）排列定义规定给出的n个元索各不相同，并且只研究被取出的元索也各不相同的情况.也就是说，如果某个元素已被取出，则这个元素就不再取T.（）［答案］（1）X（2）

3、V（3）X⑷J1.（教材改编）某高三毕业班有40人，同学之间两两彼此给对方仅写一条毕业留言，那么全班共写了毕业留言（）A.1560条B.780条C.1600条D.800条A［由题意，得毕业留言共A爲=1560条・］2.（2016-四川高考）用数字123,4,5组成没有重复数字的五位数，其中奇数的个数为（）A.24B.48C.60D.72D［第一步，先排个位，有C］种选择；第二步，排前4位，有A1种选择.由分步乘法计数原理，知有CU1=72（个）.13.（2017-唐山调研）某市委从组织机关10名科员中选3人担任驻村第一书记,则甲、乙至少冇1人入选，而丙没冇入选的不同选法的种数为（）A.

4、85B.56C.49D.28C［法一（直接法）：甲、乙两人均入选，有Gel种方法，甲、乙两人只有1人入选,有种方法，由分类加法计数原理,共有del+C1C?=49种选法・法二（间接法）:从9人中选3人有&种方法，其中甲、乙均不入选有G种方法，・・・满足条件的选排方法有C汀©=84・35二49种・］4.A,B,C,D,E五人并排站成一排，如果B必须站在A的右边（4,B可以不相邻），那么不同的排法共有种.60［5人的全排列,3站在A的右边与A站在B的右边各占一半,・••满足条件的不同排法共yAi=60种.

5、1E向41排列应用题(1)六个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排明

6、考向•题型突破I甲，则不同的排法共冇()B.216种A.192种C.240种D.288种(2)(2017-北京西城区质检)把5件不同产品摆成一排，若产品4与产品B相邻，且产品A与产品C不相邻，则不同的摆法有种.【导学号：01772381］(1)B(2)36［⑴第一类：甲在左端,有启二5X4X3X2X1=120种方法；第二类：乙在最左端，有4皿二4X4X3X2X1二96种方;去,所以共有120+96=216种方法・(2)记其余两种产品为D,E,A，〃相邻视为一个元素,先与D,E排列，有A纨;种方法・再将C插入，仅有3个空位可选，共有A嗣=2X6X3=36种不同的摆法.］［规律方法］1•第

7、(1)题求解的关键是按特殊元素甲、乙的位置进行分类・注意特殊元素(位置)优先原则,即先排有限制条件的元素或有限制条件的位置・对于分类过多的问题，可利用间接法・2・对相邻问题采用捆绑法、不相邻问题采用插空法、定序问题采用倍缩法等常用的解题方法・［变式训练1］在航天员进行的一项太空实验中，要先后实施6个程序，其中程序A只能出现在第一或最后一步，程序B和C在实施时必须相邻，问实验顺序的编排方法共有()B.48种D.144种A.34种C.96种C[程序4的顺序有Al=2种结果，将程序B和C看作一个元素与除A外的元素排列有A?A1=48种结果，由分步乘法计数原理，实验编排共有2X48=96种方法

8、.]卜例1希向21组合应用题(1)若从1,2,3,・・・，9这9个整数屮同时取4个不同的数,其和为偶数，则不同的取法共有()B.63种A.60种C.65种D.66种(2)(2016-全国卷III)定义“规范01数列”{如如T：{an}共有2加项，其中加项为0,加项为1,且对任意kW2m,a,他，…，戰中0的个数不少于1的个数.若加=4,则不同的“规范01数列”共有()A.18个B.16个C.14个D.12个(1)D(2)C[(1)共有4个不同