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《高考数学（人教A版理）一轮复习教师用书第10章第6节几何概型含解析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第六节几何概型［考纲传真］1.了解随机数的意义，能运用模拟方法估计概率2了解几何概型的意义・抓基础•自主学习林•双基自主测i耳知识梳理1.几何概型的定义如杲每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称几何概型.2.几何概型的两个基本特点⑴无限性：在一次试验中可能出现的结果有无限多个.（2）等可能性：每个试验结果的发生具有等可能性.3.几何概型的概率公式构成事件力的区域长度（而积或体积）尸⑺）—试验的全部结果所构成的区域长度（面积或体积）.学情自测1.（思考辨析）判断下列结论的正误.（正确的打“厂，错误的打“X”）（1）随机模拟
2、方法是以事件发生的频率估计概率.（）（2）从区间［1,10］内任取一个数，取到1的概率是需.（）（3）概率为0的事件一定是不可能事件.（）（4）在几何概型定义中的区域可以是线段、平面图形、立体图形.（）［答案］（1）V（2）X⑶X⑷丁2.（教材改编）有四个游戏盘，将它们水平放稳后，在上面扔一颗玻璃小球,若小球落在阴影部分，则可中奖，小明要想增加中奖机会，应选择的游戏盘是ABCDA[P(^l)=
3、,P(B)=l,P(C)=
4、,P(D)=l,：・P(A)>P(C)二P(D)>P(B)・］1.(2016-全国卷II)某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒.若一•名
5、行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为()A-iociB［如图，若该行人在时间段AB的某一时刻来到该路口，则该行人至少等待15秒才出现绿灯.AB长度为40-15=25,由几何概型的概率公式知，至少40・155需要等待15秒才出现绿灯的概率为-^―=
6、,故选B.J40；亠I15「ABC2.(2017-唐山检测)如图10・6・1所示，在边长为1的正方形中随机撒1000粒豆子，冇180粒落到阴影部分，据此估计阴影部分的面积为图10-6-10.18［由题意知,f=_S=018-TS正=1zS阴=0.18.]5.设不等式组0WxW2,表示的平面区域为D,在区域D内随机取
7、一个点，则此点到坐标原点的距离人于2的概率是7T1—扌［如图所示,区域。为正方形OABC及其内部，且区域D的面积S二1.又阴影部分表示的是区域D内到坐标原点的距离大于2的区域•易知该阴影部分的面积S阴=4■兀，Cy0Ax,4-717T・・・所求事件的概率P二丁=1冷]明考向•题型突破I1考向41与长度(角度)有关的几何概型采求规律方法看梢彩徼课(1)(2016-全国卷I)某公司的班车在7：30,8：00,8：30发车,小明在7：50至&30Z间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是()C.
8、A.
9、B.*°-4(2)如图10-6-2所示,四边
10、形ABCD为矩形，AB=书,5C=1,在ZD4B内作射线AP,则射线AP与线段BC有公共点的概率为【导学号：01772400]⑴B(2)
11、[⑴如图，7：50至8：30之间的时间长度为40分钟，而小明等车时间不超过10分钟是指小明在7：50至8：00之间或8：20至8：30之间到达发车站，此两种情况下的时间长度之和为20分钟,由几何概型概率公式知201所求概率为P==故选B.7:508:008:108:208:30I]]I1(2)以A为圆心，以AD=为半径作圆弧°歹交AC,AP,AB分别为C',P,B'.依题意，点P在RD上任何位置是等可能的,且射线/F与线段BC有公共点,则事件“点
12、P在EC上发生”.E'C'TT又在RtA/fSC中，易求LBAC=LB'AC二&-•1故所求事件的概率P「B'D=713」21［规律方法］1.解答几何概型问题的关键在于弄清题中的考查对象和对象的活动范围,当考查对象为点，且点的活动范围在线段上时，用“线段长度”为测度计算概率,求解的核心是确定点的边界位置・2・(1)第⑵题易出现“以线段为测度”计算几何概型的概率，导致错求12-(2)当涉及射线的转动，扇形中有关落点区域问题时，应以角对应的弧长的大小作为区域度量来计算概率•事实上，当半径一定时,曲线弧长之比等于其所对应的圆心角的弧度数之比・［变式训练1］(1)(2017-唐山质检)设力为
13、圆周上一点，在圆周上等可能地任取一点与/连接，则弦长超过半径迈倍的概率是()31A-4C33°?⑵(2016•山东高考)在［—1,1］上随机地取一个数匕则事件“直线y=kx与圆(x-5)2+/=9相交”发生的概率为・（1）B（2）扌［⑴作等腰直角△AOC^/AMC,B为圆上任一点,则当点B在MmC±运动时，弦长的>個,2-IlI考向21r：：：T与面积有关的几何概型回码上扫一扫看精彩徽课（2）由直线y=kx与圆（兀-5）2+于二9相交，得］［〒令,34由
