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《高考数学（人教A版理）一轮复习教师用书第2章第8节函数与方程含解析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第八节函数与方程［考纲传真］结合二次函数的图象，了解函数的零点与方程根的联系，判断一元二次方程根的存在性与根的个数.抓基础•自主学习・双基自主测评1.函数的零点⑴定义:对于函数尹=/(x)(xWD),把使心)=0成立的实数x叫做函数y=f(x)(xWQ)的零点.(2)函数零点与方程根的关系：方程/W=0有实根O函数y=f［x)的图象与x辄有交点O函数卩=心)有零点・(3)零点存在性定理：如果函数歹=心)在区间［。，甸上的图象是连续不断的一条曲线，并且有.他)他)<0,那么函数y=f{x)在区间(q,方)内有零点,即存在也
2、e(67,b),使得/(迪)=0.2.二次函数y=ax2+bx+c(a>0)的图象与零点的关系/l=b2—4ac/>0力=0zf<0二次函数yfd/y=ax1+bx+c//(a>Q)的图象O
3、xi=X2XX与X轴的交点(x ),血01am无交点零点个数210学情自测▼1.(思考辨析)判断下列结论的正误.(正确的打“V”，错误的打“X”)(1)函数的零点就是函数的图象与x轴的交点.()(2)函数尹=/(x),xWD在区间(a,b)VD内有零点(函数图象连续不断)，则(3)若函数/(x)在(Q,b)上单调且./(G)7
4、(b)V0,则函数./(X)在[Q,甸上有且只有一个零点.()(1)二次函数y=ax2+bx+c在b2~4ac<0时没有零点.()[答案](1)X(2)X(3)X⑷丁1.傲材改编)函数f(x)=e+3x的零点个数是()A・0B.1C.2D.3B[V/(-l)=
5、-3<0,_/(0)=1>0,・・・/(兀)在(一1,0)内有零点，又./(X)为增函数，.••函数./(兀)有且只有一个零点・]2.(2015-安徽高考)下列函数中，既是偶函数又存在零点的是()A.j^=cosxB.y=sinxC・y=xD.y=x2+A[
6、由于y=sinx是奇函数；y=x是非奇非偶函数，y=x2+i是偶函数但没有零点，只有p=cosx是偶函数又有零点.]3.(2016-江西赣中南五校联考)函数/(x)=3A-x2的零点所在区间是()A.(0,1)B.(l,2)C・(—2,-1)D.(-l,0)352D[V/(-2)=—,/(-l)=-3，貳0)=1,./(1)=2,./(2)=5,A/(0)Al)>0,XiM2)>o,/(—2)/(—1)>0,/(—1)/(0)VO,故选DJ4.函数J{x)=ax+-2a在区间(一1,1)上存在一个零点，则实数Q的取
7、值范围是.【导学号：01772059]g,1)「・•函数./(x)的图象为直线，由题意可得./(一1)/(1)<0,・・・(—3g+1)・(1—q)V0,解得*VdVl,・•・实数d的取值范围是(*,"•]明考向•题型突破I方谴I考向11函数零点所在区间的判断⑴设7(x)=lnx+x-2,则函数/⑴的零点所在的区间为()A.(0,1)B.(l,2)C・(2,3)D.(3,4)(2)函数,/(x)=x2-3x-18在区间[1,8]±(填“存在”或“不存在”)零卢Y八、、•【导学号：01772060](1)B(2)存在[⑴函
8、数.心)的零点所在的区间可转化为函数g(x)=lnx,/?(%)可知/(X)的零点所在的区间为(1,2).(2)法一：V/(1)=12-3X1-18=-20<0,X8)=82-3X8-18=22>0,・・・/(l)7(8)V0,K/(x)=x2-3x-18,%e[l?8]的图象是连续的，故/x)=?-3x-18在兀£[1,8]上存在零点.法二：令_/(x)=0,得?-3x-18=0,・・・(兀一6)(兀+3)=0.Vx=6E[l,8],兀=一3年[1,8],・・・/(兀)=/一3兀一18在圧[1,8]上存在零点.][规律
9、方法]判断函数零点所在区间的方法：判断函数在某个区间上是否存在零点，要根据具体题目灵活处理，当能直接求出零点时，就直接求出进行判断；当不能直接求出时，可根据零点存在性定理判断；当用零点存在性定理也无法判断时，可画出图象判断.[变式训练1]已知函数,/(x)=ln的零点为汝)，则汝)所在的区间是()A.(0,1)B.(l,2)C.(2,3)D.(3,4)C[・・•./(兀)=Inx—(分一2在(°,+b)上是增函数，又Xl)=ln1-[j)_1=1ii1-2<0,,/(2)=ln2-Q°<0,/(3)=ln3_£)>0,・
10、・・兀00(2,3),故选C.]卜例1夸向2I判断函数零点的个数⑴函数.心)=2X
11、logo.5X
12、-l的零点个数为()B.2D.4A.1C.3[x~x2+2x,x>0,(2)(2017-秦皇岛模拟)函数.心)=仁…—的零点个数是[4x十1,兀W：0(1)B(2)3［⑴令Xx)=2v
13、log0.5x
14、-l=0,可
