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《高考数学（人教A版理）一轮复习教师用书第2章第11节导数与函数的单调性含解析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第十一节导数与函数的单调性[考纲传真I了解函数的单调性与导数的关系；能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间(其中多项式函数不超过三次).抓基础•自主学习・双基自主测评知识梳理函数的导数与单调性的关系函数在某个区间内可导，贝iJ(1)若f(%)>0,则心)在这个区间内单调递增;(2)若f⑴vo,则./U)在这个区间内单调递减;(3)若f(x)=O,则/U)在这个区间内是常数函数.学情自测1.(思考辨析)判断下列结论的正误.(正确的打“，错误的打“X”)(1)若函数几r)在区间(°,仍上单调递增，那么在区间(a,
2、b)上一定有f«>0.()(2)如果函数在某个区间内恒有f⑴=0,则函数心)在此区间上没有单调性.()(3讯(兀)>0是兀V)为增函数的充要条件.()[答案](1)X(2)V(3)X2.函数x的单调递减区间为()A.(-1,1]B.(O,1]C・[1,+s)D.(0,+x)B[函数y=yr2—Inx的定义域为(0,+°°),=x—£=—,令y'WO,则可得OVxWl.]3.(教材改编)如图2-11-1所示是函数/W的导函数f⑴的图彖，则下列判断中正确的是()A.函数伦)在区间(一3,0)上是减函数B.函数夬兀)在区间
3、(1,3)上是减函数C・函数心)在区间(0,2)上是减函数D.函数/(兀)在区间(3,4)上是增函数A[当兀£(一3,0)时，f(x)<0,则/U)在(-3,0)上是减函数.其他判断均不正确・]1.(2015-陕西高考)设fix)=xsinx,则心)()A.既是奇函数又是减函数B.既是奇函数又是增函数C.是有零点的减函数D.是没有零点的奇函数B[因为f(x)=l-cosx^0,所以函数为增函数，排除选项A和C.又因为A0)=0-sin0=0,所以函数存在零点，排除选项D,故选B.]2.(2014-全国卷II)若函数f
4、ix)=kx~x在区间(1,+8)单调递增,贝畀的取值范围是()A.(―°°,—2]B.(—8,—1]C・[2,+oo)D.[l,+oo)D
5、由于/'(x)=R—丄，，心)=滋一lnx在区间(1,+8)单调递增穷/(x)=kX—在(1,+8)上恒成立.由于£2占而0<-<1,所以R21,即k的取值范围为［1,+^）・］丿L兀明考向•题型突破I判断或证明函数的单调性►fill己知函数fix）=x3+ajc+b（a,b^R）.试讨论/U）的单调性.【导学号：01772081］［解］f⑴=3^+2处，令f(x)=0,Z
6、-解得兀1=0,兀2=—彳.2分当q=0时，因为f（x）=3?^0,所以函数yu）在（一°°,+°°）上单调递增；4分当d>0时，兀W（—oo,—劄U（0,+s）时,f（x）>0,兀G（—乎，0）时,f（x）<0,所以函数/U）在（一8,—（0,+°°）上单调递增，在（一¥，o）上单调递+°°)时,f⑴>0,用(0,减；7分当a<0时,%e(-oo<0,10分所以函数几兀）在（一8,0）,:+町上单调递增，在（0,减.12分［规律方法］用导数证明函数/U）在（G,方）内的单调性的步骤（1）一求.求f（X）；（2）二
7、定.确认f（兀）在ab）内的符号；（3）三结论.作出结论：f（兀）>0时为增函数；fa）V0时为减函数.易错警示：研究含参数函数的单调性时，需注意依据参数取值对不等式解集的影响进行分类讨论.［变式训练1］（2016-四川高考节选）设函数fix）=ax2—a—x,g（x）=£—書其中dWR,e=2.718…为自然对数的底数.(1)讨论/U)的单调性；(2)证明：当兀>1吋，g(x)>0.I—］［解1(1)由题意得f(兀)=2股一-=—(x>0).2分XX当gWO时，f(x)<0,/U)在(0,十8)内单调递减.当a
8、>0时，由f(兀)=0有x=^=,当兀丘°，花时，f(x)v。，/(兀)单调递减；5分当,+°°时，f(x)>0,fix)单调递增.7分(2)证明：令s(x)=e'T—%,则列(x)=ev_1—1.9分当兀>1时，”(x)>0,所以eY_I>x,从而gO0=士r>0.12分儿e1*18121求函数的单调区间(2016•北京高考)设函数fix)=xea~x+bxf曲线y=/U)在点(2,人2))处»例的切线方程为y—(e—l)x+4.(1)求q,b的值;⑵求7U)的单调区间.［解］⑴因为j［x)=xe~x+bx,所以f
9、(x)=(-x)ea~x+b.2分依题设f/(2)=2e+2,V(2)=e-l,(2ea?+2b=2e+2,即［-ea'2+b=e-.解得U2，5分lb=e.(2)由(1)知/U)=xe2~x+ex.由f(x)=e2-x(l-^+ex_1)及0知，f(兀)与l-x+e"T同号.7分令g(兀)=1—x+e'T,则g‘(兀)=—1+e'T.所以
