资源描述：
《高考数学（人教A版理）一轮复习教师用书第2章第12节导数与函数的极值、最值含解析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第十二节导数与函数的极值、最值［考纲传真I1・了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件2会用导数求函数的极大值、极小值（其中多项式函数不超过三次）.3.会求闭区间上函数的最大值、最小值（其中多项式函数不超过三次）.抓基础•自主学习知识梳理1.函数的极值与导数的关系（1）函数的极小值与极小值点若函数/U）在点x=a处的函数值夬d）比它在点x=a附近其他点的函数值都尘，f（6/）=0,而且在点兀=。附近的左侧厂（力＜0,右侧厂（力＞0,则点d叫做函数的极小值点，人。）叫做函数的极小值.（2）函数的极大值与极大值点若函数/（兀）在点x=b处的函数值7（"）比它在点x
2、=h附近其他点的函数值蟄人，f（b）=0,而且在点x=b附近的左侧厂（力＞0,右侧厂（力＜0,则点b叫做函数的极大值点，人①叫做函数的极大值.2.函数的最值与导数的关系⑴函数/W在［Q,甸上有最值的条件如果在区间S，方］上函数y=j［x）的图象是一条连续不断的曲线,那么它必有最大值和最小值.（2）求y=/U）在⑺切上的最大（小）值的步骤①求函数y=/U）在（a,b）内的极值;②将函数y=J{x）的各极值与端点处的函数值代小,/（/?）比较,其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值.学情自测1.（思考辨析）判断下列结论的正误.（正确的打“，错误的打“X”）（1）
3、函数的极大值一定比极小值大.（）（2）对可导函数夬兀），f（丸）=0是丸为极值点的充要条件.（）（3）函数的最大值不一定是极大值，函数的最小值也不一定是极小值.（）（4）若实际问题屮函数定义域是开区间，则不存在最优解.（）
4、答案]（1）X（2）X（3）V（4）X1.（教材改编）函数/U）的定义域为开区间（d,b）,导函数f（兀）在⑺，历内的图象如图2-12-1所示，则函数人兀）在开区间（a,b）内极小值点的个数为（）C.3D.4A[导函数f（兀）的图象与兀轴的交点中，左侧图象在兀轴下方，右侧图象在X轴上方的只有一个，所以/（朗在区间（d,方）内有一个极小值点.]
5、2.已知某生产厂家的年利润只单位：万元）与年产量北（单位：万件）的函数关系式为y=—寺？+81兀一234,则使该生产厂家获取最大年利润的年产量为（）A.13万件B.11万件C・9万件D.7万件C[yf=~?+81,令y'=0得x=9或兀=一9（舍去）.当xe（o,9）时，）「＞0,当xe（9,+^）时，＜0,则当兀=9时，y有最大值.即使该生产厂家获取最大年利润的年产量为9万件・]3.（2016-四川高考）已知a为函数J（x）=x3—2x的极小值点，贝l」d=（）A.-4B.-2C.4D.2D[由题意得f（%）=3?-12,令f（兀）=0得x=±2,・••当x
6、＜-2或兀＞2时，f（x）＞0:当一2＜x＜2时，f（x）＜0,・・・.心）在（一8,—2）上为增函数，在（一2,2）上为减函数，在（2,+®）上为增函数.:.fix）在兀=2处取得极小值，:.a=2.]5・函数y=2x3-2x2在区间
7、一1,2]上的最大值是・8[yf=6,—4也令)/=0得x=0或兀=亍・・V(—1)=—4,,/(0)=0,周=-需夬2)=&・••最大值为&]明考向•题型突破
8、引看将彩徼课设函数/U)在R上可导，其导函数为/'(兀)，且函数y=(1—Qf(x)的图象如图2-12-2所示，则下列结论中一定成立的是()图2-12-2I考向11it
9、ii]利用导数研究函数的极值问题捋角度1根据函数图象判断极值A.函数/U)有极大值夬2)和极小值几1)B.函数HQ有极大值A-2)和极小值人1)C.函数心)有极大值人2)和极小值f(~2)D・函数心)有极大值夬一2)和极小值几2)D［由题图可知，当x<-2时，f(%)>0;当一22时，f(x)>0.由此可以得到函数/U)在x=-2处取得极大值，在x=2处取得极小值.］甘角度2求函数的极值例求函数j{x)=x—ax{aGR)的极值.［解］由f(兀)=1一?=亍，兀>0知:(1)当dWO时，f(x)>
10、0,函数几兀)为(0,+8)上的增函数，函数/U)无极值;(2)当g>0时，由f(x)=0,解得x=a.又当%e(0,d)时，f(兀)VO;当xE(6/,+oo)时，f(x)>0,9分从而函数夬兀)在x=a处取得极小值，且极小值为J(a)=a—aa,无极大值.综上，当aWO时，函数人劝无极值；当g>0时，函数在x=a处取得极小值a~alna,无极大值.12分抄角度3已知极值求参数卜例理⑴已知函数J(x)=x(x-ax)有两个极值点，则实数Q的取值范围是()【导学号：01772087]A.(—8,°)B(0,寻C・(0,1)D.(0,+oo)(2)设Xx)
11、=ln(l+x)-x-o
