高考数学一轮复习 第2章 函数导数及其应用 第12节 导数与函数的极值最值教师用书 文 北师大版

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1、“讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色，纪律是不能触碰的底线，政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线第十二节　导数与函数的极值、最值[考纲传真]　1.了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件.2.会用导数求函数的极大值、极小值(其中多项式函数一般不超过三次).3.会求闭区间上函数的最大值、最小值(其中多项式函数一般不超过三次)．1．导数与函数的极值(1)函数的极大值与导数的关系x(a，x0)极大值点x0(x0，b)f′(x)＋0－y＝f(x)增加极大值减少图示(2)函数的极小值与导数的关系x(a，x0)极小值点x0(x0

2、，b)f′(x)－0＋y＝f(x)减少极小值增加图示2.求f(x)在[a，b]上的最大(小)值(1)求函数y＝f(x)在(a，b)内的极值．(2)将函数y＝f(x)的各极值与f(a)，f(b)比较，最大的为最大值，最小的为最小值．1．(思考辨析)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)政德才能立得稳、立得牢。要深入学习贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想特别是习近平总书记关于“立政德”的重要论述，深刻认识新时代立政德的重要性和紧迫性。“讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色，纪律是不能触碰的底线，政德是必须修炼的

3、素养。永葆底色、不碰底线(1)函数的极大值一定比极小值大．(　　)(2)对可导函数f(x)，f′(x0)＝0是x0为极值点的充要条件．(　　)(3)函数的最大值不一定是极大值，函数的最小值也不一定是极小值．(　　)(4)若实际问题中函数定义域是开区间，则不存在最优解．(　　)[答案]　(1)×　(2)×　(3)√　(4)×2．(教材改编)函数f(x)的定义域为开区间(a，b)，导函数f′(x)在(a，b)内的图像如图2121所示，则函数f(x)在开区间(a，b)内极小值点的个数为(　　)【导学号：66482113】图2121A．1　　　B．2　　　C．3　　　

4、D．4A　[导函数f′(x)的图像与x轴的交点中，左侧图像在x轴下方，右侧图像在x轴上方的只有一个，所以f(x)在区间(a，b)内有一个极小值点．]3．已知某生产厂家的年利润y(单位：万元)与年产量x(单位：万件)的函数关系式为y＝－x3＋81x－234，则使该生产厂家获取最大年利润的年产量为(　　)A．13万件B．11万件C．9万件D．7万件C　[y′＝－x2＋81，令y′＝0得x＝9或x＝－9(舍去)．当x∈(0,9)时，y′＞0，当x∈(9，＋∞)时，y′＜0，则当x＝9时，y有最大值．即使该生产厂家获取最大年利润的年产量为9万件．]　4．(2016·四

5、川高考)已知a为函数f(x)＝x3－12x的极小值点，则a＝(　　)A．－4B．－2C．4D．2D　[由题意得f′(x)＝3x2－12，令f′(x)＝0得x＝±2，∴当x<－2或x>2时，f′(x)>0；当－2

6、总书记关于“立政德”的重要论述，深刻认识新时代立政德的重要性和紧迫性。“讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色，纪律是不能触碰的底线，政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线得x＝0或x＝.∵f(－1)＝－4，f(0)＝0，f＝－，f(2)＝8，∴最大值为8.]利用导数研究函数的极值问题☞角度1　根据函数图像判断极值　设函数f(x)在R上可导，其导函数为f′(x)，且函数y＝(1－x)f′(x)的图像如图2122所示，则下列结论中一定成立的是(　　)图2122A．函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(1)B．函数f(x)有极大值

7、f(－2)和极小值f(1)C．函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(－2)D．函数f(x)有极大值f(－2)和极小值f(2)D　[由题图可知，当x＜－2时，f′(x)＞0；当－2＜x＜1时，f′(x)＜0；当1＜x＜2时，f′(x)＜0；当x＞2时，f′(x)＞0.由此可以得到函数f(x)在x＝－2处取得极大值，在x＝2处取得极小值．]　☞角度2　求函数的极值　求函数f(x)＝x－alnx(a∈R)的极值．[解]　由f′(x)＝1－＝，x＞0知：(1)当a≤0时，f′(x)＞0，函数f(x)为(0，＋∞)上的增函数，函数f(x)无极值；5分(2)当a＞0时，

8、由f′(x)＝0，解得x＝a.政德才能