欢迎来到天天文库
浏览记录
ID:31174062
大小:256.50 KB
页数:11页
时间:2019-01-07
《高考数学一轮复习 第2章 函数导数及其应用 第11节 导数与函数的单调性教师用书 文 新人教a版》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、为深入贯彻落实党的十九大精神和习近平总书记的重要指示精神,保障人民安居乐业、社会安定有序、国家长治久安、进一步巩固党的执政基础,束城镇深入贯彻全市扫黑除恶会议精神,强化措施,深入扎实开展扫黑除恶专项斗争第十一节 导数与函数的单调性————————————————————————————————[考纲传真] 了解函数的单调性与导数的关系;能利用导数研究函数的单调性,会求函数的单调区间(其中多项式函数不超过三次).函数的导数与单调性的关系函数y=f(x)在某个区间内可导,则(1)若f′(x)>0,则f(x)在这个区间内单调递增;(2)若f′(x)<0,则f(x)在这个
2、区间内单调递减;(3)若f′(x)=0,则f(x)在这个区间内是常数函数.1.(思考辨析)判断下列结论的正误.(正确的打“√”,错误的打“×”)(1)若函数f(x)在区间(a,b)上单调递增,那么在区间(a,b)上一定有f′(x)>0.( )(2)如果函数在某个区间内恒有f′(x)=0,则函数f(x)在此区间上没有单调性.( )(3)f′(x)>0是f(x)为增函数的充要条件.( )[答案] (1)× (2)√ (3)×2.f(x)=x3-6x2的单调递减区间为( )A.(0,4)B.(0,2)C.(4,+∞)D.(-∞,0)A [f′(x)=3x2-12
3、x=3x(x-4),由f′(x)<0,得04、的十九大精神和习近平总书记的重要指示精神,保障人民安居乐业、社会安定有序、国家长治久安、进一步巩固党的执政基础,束城镇深入贯彻全市扫黑除恶会议精神,强化措施,深入扎实开展扫黑除恶专项斗争D.函数f(x)在区间(3,4)上是增函数A [当x∈(-3,0)时,f′(x)<0,则f(x)在(-3,0)上是减函数.其他判断均不正确.]4.(2015·陕西高考)设f(x)=x-sinx,则f(x)( )A.既是奇函数又是减函数B.既是奇函数又是增函数C.是有零点的减函数D.是没有零点的奇函数B [因为f′(x)=1-cosx≥0,所以函数为增函数,排除选项A和C.又因为f5、(0)=0-sin0=0,所以函数存在零点,排除选项D,故选B.]5.(2014·全国卷Ⅱ)若函数f(x)=kx-lnx在区间(1,+∞)单调递增,则k的取值范围是( )A.(-∞,-2]B.(-∞,-1]C.[2,+∞)D.[1,+∞)D [由于f′(x)=k-,f(x)=kx-lnx在区间(1,+∞)单调递增⇔f′(x)=k-≥0在(1,+∞)上恒成立.由于k≥,而0<<1,所以k≥1,即k的取值范围为[1,+∞).]判断或证明函数的单调性 已知函数f(x)=x3+ax2+b(a,b∈R).试讨论f(x)的单调性.【导学号:31222081】[解] f′(x6、)=3x2+2ax,令f′(x)=0,解得x1=0,x2=-.2分当a=0时,因为f′(x)=3x2≥0,所以函数f(x)在(-∞,+∞)上单调递增;4分当a>0时,x∈∪(0,+∞)时,f′(x)>0,x∈时,f′(x)<0,所以函数f(x)在,(0,+∞)上单调递增,在上单调递减;7分当a<0时,x∈(-∞,0)∪时,f′(x)>0,x∈时,f′(x为充分发动群众积极参与到扫黑除恶工作中来,束城镇通过由包片班子成员、包村干部、村书记召开各村群众大会广泛宣传动员、公布全镇扫黑除恶举报电话、邮箱和纪委举报等方式,增强人民群众通黑恶势力做斗争的决心,在全镇范围内营造7、了全民扫黑除恶的浓厚氛围为深入贯彻落实党的十九大精神和习近平总书记的重要指示精神,保障人民安居乐业、社会安定有序、国家长治久安、进一步巩固党的执政基础,束城镇深入贯彻全市扫黑除恶会议精神,强化措施,深入扎实开展扫黑除恶专项斗争)<0,10分所以函数f(x)在(-∞,0),上单调递增,在上单调递减.12分[规律方法] 用导数证明函数f(x)在(a,b)内的单调性的步骤(1)一求.求f′(x);(2)二定.确认f′(x)在(a,b)内的符号;(3)三结论.作出结论:f′(x)>0时为增函数;f′(x)<0时为减函数.易错警示:研究含参数函数的单调性时,需注意依据参数取8、值对不等式
4、的十九大精神和习近平总书记的重要指示精神,保障人民安居乐业、社会安定有序、国家长治久安、进一步巩固党的执政基础,束城镇深入贯彻全市扫黑除恶会议精神,强化措施,深入扎实开展扫黑除恶专项斗争D.函数f(x)在区间(3,4)上是增函数A [当x∈(-3,0)时,f′(x)<0,则f(x)在(-3,0)上是减函数.其他判断均不正确.]4.(2015·陕西高考)设f(x)=x-sinx,则f(x)( )A.既是奇函数又是减函数B.既是奇函数又是增函数C.是有零点的减函数D.是没有零点的奇函数B [因为f′(x)=1-cosx≥0,所以函数为增函数,排除选项A和C.又因为f
5、(0)=0-sin0=0,所以函数存在零点,排除选项D,故选B.]5.(2014·全国卷Ⅱ)若函数f(x)=kx-lnx在区间(1,+∞)单调递增,则k的取值范围是( )A.(-∞,-2]B.(-∞,-1]C.[2,+∞)D.[1,+∞)D [由于f′(x)=k-,f(x)=kx-lnx在区间(1,+∞)单调递增⇔f′(x)=k-≥0在(1,+∞)上恒成立.由于k≥,而0<<1,所以k≥1,即k的取值范围为[1,+∞).]判断或证明函数的单调性 已知函数f(x)=x3+ax2+b(a,b∈R).试讨论f(x)的单调性.【导学号:31222081】[解] f′(x
6、)=3x2+2ax,令f′(x)=0,解得x1=0,x2=-.2分当a=0时,因为f′(x)=3x2≥0,所以函数f(x)在(-∞,+∞)上单调递增;4分当a>0时,x∈∪(0,+∞)时,f′(x)>0,x∈时,f′(x)<0,所以函数f(x)在,(0,+∞)上单调递增,在上单调递减;7分当a<0时,x∈(-∞,0)∪时,f′(x)>0,x∈时,f′(x为充分发动群众积极参与到扫黑除恶工作中来,束城镇通过由包片班子成员、包村干部、村书记召开各村群众大会广泛宣传动员、公布全镇扫黑除恶举报电话、邮箱和纪委举报等方式,增强人民群众通黑恶势力做斗争的决心,在全镇范围内营造
7、了全民扫黑除恶的浓厚氛围为深入贯彻落实党的十九大精神和习近平总书记的重要指示精神,保障人民安居乐业、社会安定有序、国家长治久安、进一步巩固党的执政基础,束城镇深入贯彻全市扫黑除恶会议精神,强化措施,深入扎实开展扫黑除恶专项斗争)<0,10分所以函数f(x)在(-∞,0),上单调递增,在上单调递减.12分[规律方法] 用导数证明函数f(x)在(a,b)内的单调性的步骤(1)一求.求f′(x);(2)二定.确认f′(x)在(a,b)内的符号;(3)三结论.作出结论:f′(x)>0时为增函数;f′(x)<0时为减函数.易错警示:研究含参数函数的单调性时,需注意依据参数取
8、值对不等式
此文档下载收益归作者所有