高考数学一轮复习 第2章 函数导数及其应用 第11节 导数与函数的单调性教师用书 文 北师大版

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1、“讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色，纪律是不能触碰的底线，政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线第十一节　导数与函数的单调性[考纲传真]　了解函数的单调性和导数的关系；能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间(其中多项式函数一般不超过三次)．函数的导数与单调性的关系函数y＝f(x)在某个区间内可导，则(1)若f′(x)＞0，则f(x)在这个区间内增加的；(2)若f′(x)＜0，则f(x)在这个区间内减少的；(3)若f′(x)＝0，则f(x)在这个区间内是常数函数．1．(思考辨析)判断

2、下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)若函数f(x)在区间(a，b)上增加，那么在区间(a，b)上一定有f′(x)>0.(　　)(2)如果函数在某个区间内恒有f′(x)＝0，则函数f(x)在此区间上没有单调性．(　　)(3)f′(x)＞0是f(x)为增函数的充要条件．(　　)[答案]　(1)×　(2)√　(3)×2．f(x)＝x3－6x2的递减区间为(　　)A．(0,4)　　　　　　B．(0,2)C．(4，＋∞)D．(－∞，0)A　[f′(x)＝3x2－12x＝3x(x－4)，由f′(x)<0，得0

3、∴递减区间为(0,4)．]3．(教材改编)如图2111所示是函数f(x)的导函数f′(x)的图像，则下列判断中正确的是(　　)【导学号：66482105】A．函数f(x)在区间(－3,0)上是减少的B．函数f(x)在区间(1,3)上是减少的C．函数f(x)在区间(0,2)上是减少的D．函数f(x)在区间(3,4)上是增加的政德才能立得稳、立得牢。要深入学习贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想特别是习近平总书记关于“立政德”的重要论述，深刻认识新时代立政德的重要性和紧迫性。“讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是

4、共产党人的底色，纪律是不能触碰的底线，政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线图2111A　[当x∈(－3,0)时，f′(x)＜0，则f(x)在(－3,0)上是减少的．其他判断均不正确．]4．(2015·陕西高考)设f(x)＝x－sinx，则f(x)(　　)A．既是奇函数又是减函数B．既是奇函数又是增函数C．是有零点的减函数D．是没有零点的奇函数B　[因为f′(x)＝1－cosx≥0，所以函数为增函数，排除选项A和C.又因为f(0)＝0－sin0＝0，所以函数存在零点，排除选项D，故选B.]5．(2014·全国卷Ⅱ)若函数f(

5、x)＝kx－lnx在区间(1，＋∞)递增，则k的取值范围是(　　)A．(－∞，－2]B．(－∞，－1]C．[2，＋∞)D．[1，＋∞)D　[由于f′(x)＝k－，f(x)＝kx－lnx在区间(1，＋∞)递增⇔f′(x)＝k－≥0在(1，＋∞)上恒成立．由于k≥，而0<<1，所以k≥1，即k的取值范围为[1，＋∞)．]判断或证明函数的单调性　已知函数f(x)＝x3＋ax2＋b(a，b∈R)．试讨论f(x)的单调性.【导学号：66482106】[解]　f′(x)＝3x2＋2ax，令f′(x)＝0，解得x1＝0，x2＝－.2分政德才

6、能立得稳、立得牢。要深入学习贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想特别是习近平总书记关于“立政德”的重要论述，深刻认识新时代立政德的重要性和紧迫性。“讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色，纪律是不能触碰的底线，政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线当a＝0时，因为f′(x)＝3x2≥0，所以函数f(x)在(－∞，＋∞)上是增加的；4分当a＞0时，x∈∪(0，＋∞)时，f′(x)＞0，x∈时，f′(x)＜0，所以函数f(x)在，(0，＋∞)上是增加的，在上是减少的；7分当a＜0时，x∈(－∞，0)

7、∪时，f′(x)＞0，x∈时，f′(x)＜0，10分所以函数f(x)在(－∞，0)，上是增加的，在上是减少的.12分[规律方法]　用导数证明函数f(x)在(a，b)内的单调性的步骤(1)一求．求f′(x)；(2)二定．确认f′(x)在(a，b)内的符号；(3)三结论．作出结论：f′(x)＞0时为增函数；f′(x)＜0时为减函数．易错警示：研究含参数函数的单调性时，需注意依据参数取值对不等式解集的影响进行分类讨论．[变式训练1]　(2016·四川高考节选)设函数f(x)＝ax2－a－lnx，g(x)＝－，其中a∈R，e＝2.71

8、8…为自然对数的底数．(1)讨论f(x)的单调性；(2)证明：当x>1时，g(x)>0.[解]　(1)由题意得f′(x)＝2ax－＝(x>0).2分当a≤0时，f′(x)<0，f(x)在(0，＋∞)内是减少的．当a>0时，由f′(x)＝0有x＝，当x∈时，f′(x)<0，f(