2020届高考数学第4章三角函数、解三角形17三角函数的图象与性质课时训练文（含解析）

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1、【课时训练】三角函数的图象与性质一、选择题1．(2018广东五校协作体联考)函数f(x)＝sinxcosx＋(1＋tan2x)cos2x的最小正周期和最大值分别是(　　)A．π和B．和1C．π和1D．2π和【答案】A【解析】f(x)＝sinxcosx＋(1＋tan2x)cos2x＝sin2x＋1，∴最小正周期为π，最大值为.故选A.2．(2018西安八校联考)若函数y＝cos(ω∈N*)图象的一个对称中心是，则ω的最小值为(　　)A．1B．2C．4D．8【答案】B【解析】∵＋＝kπ＋(k∈Z)，∴ω＝6k＋2(k∈Z)．∴ωmin＝2.故选B

2、.3．(2018武汉调研)已知函数f(x)＝sin(x∈R)，下列结论错误的是(　　)A．函数f(x)是偶函数B．函数f(x)的最小正周期为πC．函数f(x)在区间上是增函数D．函数f(x)的图象关于直线x＝对称【答案】D【解析】f(x)＝sin＝－cos2x，此函数为最小正周期为π的偶函数，所以A，B正确，函数图象的对称轴方程为x＝(k∈Z)，显然，无论k取任何整数，x≠，所以D错误，故选D.4．(2019深圳调研)已知函数f(x)＝sin(x＋θ)＋cos(x＋θ)是偶函数，则θ的值为(　　)A．0B．C．D．【答案】B【解析】据已知可得

3、f(x)＝2sin，若函数为偶函数，则必有θ＋＝kπ＋(k∈Z)，又由于θ∈，故有θ＋＝，解得θ＝，经代入检验符合题意．故选B.5．(2018湖南常德检测)将函数f(x)＝sin的图象向右平移个单位长度，得到函数g(x)的图象，则下列说法不正确的是(　　)A．g(x)的最小正周期为πB．g＝C．x＝是g(x)图象的一条对称轴D．g(x)为奇函数【答案】C【解析】由题意得g(x)＝sin＝sin2x，所以周期为π，g＝sin＝，直线x＝不是g(x)图象的对称轴，g(x)为奇函数，故选C.6．(2018揭阳一模)当x＝时，函数f(x)＝sin(x

4、＋φ)取得最小值，则函数y＝f(　　)A．是奇函数且图象关于点对称B．是偶函数且图象关于点(π，0)对称C．是奇函数且图象关于直线x＝对称D．是偶函数且图象关于直线x＝π对称【答案】C【解析】∵当x＝时，函数f(x)取得最小值，∴sin＝－1.∴φ＝2kπ－(k∈Z)．∴f(x)＝sin＝sin.∴y＝f＝sin(－x)＝－sinx.∴y＝f是奇函数，且图象关于直线x＝对称．7．(2018石家庄检测)已知函数f(x)＝cossinx，则函数f(x)(　　)A．图象关于直线x＝对称B．图象关于点对称C．最小正周期为2πD．在区间内为减函数【答案

5、】A【解析】∵f(x)＝cossinx＝sin－，∴直线x＝为f(x)图象的对称轴．故选A.8．(2018长春调研)已知函数f(x)＝Acos2(ωx＋φ)－2的最大值为4,f(0)＝1，其函数图象相邻两最高点间的距离为4，则f(1)＋f(2)＋…＋f(2020)＝(　　)A．1008B．2020C．4032D．－2020【答案】B【解析】∵函数f(x)＝Acos2(ωx＋φ)－2＝A·－2＝cos(2ωx＋2φ)－2＋的最大值为4，∴－2＋＝4.∴A＝6.根据函数图象相邻两最高点间的距离为4，可得函数的最小正周期为4，即＝4，∴ω＝.再根据

6、f(0)＝1，可得3cos2φ－2＋3＝1，∴cos2φ＝0,2φ＝.∴φ＝.故函数的解析式为f(x)＝3cos＋1＝－3sinx＋1，∴f(1)＋f(2)＋…＋f(2020)＝－3＋2020＝2020.故选B.二、填空题9．(2018安徽合肥检测)函数y＝cos的单调递减区间为________．【答案】(k∈Z)【解析】由y＝cos＝cos，得2kπ≤2x－≤2kπ＋π(k∈Z)，故kπ＋≤x≤kπ＋(k∈Z)，所以函数的单调减区间为(k∈Z)．10．(2018福建厦门质检)若函数f(x)＝2sin(2x＋φ)，且f＝f，则函数f(x)图象

7、的对称轴方程为____________．【答案】x＝＋(k∈Z)【解析】易知函数f(x)的最小正周期为π，而f＝f，所以f(x)图象的一条对称轴方程为x＝，故函数f(x)图象的对称轴方程为x＝＋(k∈Z)．11．(2018江西上饶模拟)已知函数f(x)＝cos，其中x∈，若f(x)的值域是，则m的最大值是________．【答案】【解析】由x∈，可知≤3x＋≤3m＋，因为f＝cos＝－，且f＝cosπ＝－1，所以要使f(x)的值域是，需要π≤3m＋≤，解得≤m≤，即m的最大值是.三、解答题12．(2018沈阳质量监测)已知函数f(x)＝2si

8、nxsin.(1)求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间；(2)当x∈时，求函数f(x)的值域．【解】(1)f(x)＝2sinx＝×＋sin2x＝sin＋，∴函数