2020版高考数学复习三角函数、解三角形第3讲三角函数的图象与性质讲义理（含解析）

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1、第3讲　三角函数的图象与性质1.用五点法作正弦函数和余弦函数的简图正弦函数y＝sinx，x∈[0,2π]的图象上，五个关键点是：(0,0)，，(π，0)，，(2π，0)．余弦函数y＝cosx，x∈[0,2π]的图象上，五个关键点是：(0,1)，，(π，－1)，，(2π，1)．2.正弦函数、余弦函数、正切函数的图象和性质1．概念辨析(1)y＝tanx在整个定义域上是增函数．(　　)(2)正弦曲线、余弦曲线相邻两对称中心之间的距离是半个周期．(　　)(3)由sin＝sin知，是正弦函数y＝sinx(

2、x∈R)的一个周期．(　　)(4)三角函数中奇函数一般可化为y＝Asinωx或y＝Atanωx的形式，偶函数一般可化为y＝Acosωx＋b的形式．(　　)答案　(1)×　(2)√　(3)×　(4)√　　　　　　　　　　　　　　　　　　2．小题热身(1)(2017·全国卷Ⅱ)函数f(x)＝sin的最小正周期为(　　)A．4πB．2πC．πD.答案　C解析　函数f(x)＝sin的最小正周期T＝＝π.故选C.(2)函数y＝1－2cosx的单调递减区间是________．答案　[2kπ－π，2kπ](k

3、∈Z)解析　y＝1－2cosx的单调递减区间就是y＝cosx的单调递增区间，即[2kπ－π，2kπ](k∈Z)．(3)函数y＝3－2sin的最大值为________，此时x＝________.答案　5　＋2kπ(k∈Z)解析　函数y＝3－2sin的最大值为3＋2＝5，此时x＋＝＋2kπ，即x＝＋2kπ(k∈Z)．(4)cos23°，sin68°，cos97°从小到大的顺序是________．答案　cos97°

4、因为余弦函数y＝cosx在[0，π]上是单调递减的，且22°<23°<97°，所以cos97°

5、9，所以－≤x－≤，所以sin∈.所以y∈[－，2]，所以ymax＋ymin＝2－.3．(2018·长沙质检)函数y＝sinx－cosx＋sinxcosx的值域为________．答案　解析　令t＝sinx－cosx，则t＝sin∈[－，]．由(sinx－cosx)2＝1－2sinxcosx得sinxcosx＝(1－t2)，所以y＝t＋(1－t2)，t∈[－，]的值域即为所求．因为y＝t＋(1－t2)＝－(t－1)2＋1，当t＝－时，ymin＝－－，当t＝1时，ymax＝1，所以原函数的值域为.

6、1．三角函数定义域的求法求三角函数的定义域实际上是构造简单的三角不等式(组)，常借助三角函数线或三角函数图象来求解．2．三角函数最值或值域的三种求法1．函数y＝的定义域为(　　)A.B.(k∈Z)C.(k∈Z)D．R答案　C解析　由cosx－≥0，得cosx≥，∴2kπ－≤x≤2kπ＋，k∈Z.2．已知函数f(x)＝sin，其中x∈，若f(x)的值域是，则实数a的取值范围是________．答案　解析　因为x∈，所以x＋∈.因为x＋∈时，f(x)的值域是，由函数y＝sinx的图象和性质可知，≤a

7、＋≤，解得a∈.3．函数y＝－cos2x＋3cosx－1的最大值为________．答案　1解析　由题意可得y＝－2＋，－1≤cosx≤1，所以当cosx＝1时，ymax＝1.题型　三角函数的单调性1．(2018·乌鲁木齐一模)已知为函数f(x)＝sin(2x＋φ)的零点，则函数f(x)的单调递增区间是(　　)A.(k∈Z)B.(k∈Z)C.(k∈Z)D.(k∈Z)答案　C解析　由于为函数f(x)＝sin(2x＋φ)的零点，则f＝0，所以sin＝0，解得φ＝，故f(x)＝sin，令－＋2kπ≤2

8、x＋≤2kπ＋(k∈Z)，解得kπ－≤x≤kπ＋(k∈Z)，故函数f(x)的单调递增区间为(k∈Z)．2．已知ω>0，函数f(x)＝sin在上单调递减，则ω的取值范围是(　　)A.B.C.D．(0,2]答案　A解析　由

9、tanx

10、在上的单调减区间为________．答案　和解析　如图，观察图象可知，y＝

11、tanx

12、在上的单调减区间为和.条件探究1　将举例说明1中的函数改为f(x)＝sin，求其单调减区间．