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时间:2019-05-06
《2019版高考数学复习三角函数与解三角形第3讲三角函数的图象与性质课时作业理》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第3讲 三角函数的图象与性质1.下列四个函数中,最小正周期为π,且图象关于直线x=对称的是( )A.y=sinB.y=sinC.y=sinD.y=sin2.(2017年重庆适应性测试)若函数f(x)=sin-cosωx(ω>0)的图象相邻两个对称中心之间的距离为,则f(x)的一个单调递增区间为( )A.B.C.D.3.(2016年新课标Ⅱ)函数y=Asin(ωx+φ)的部分图象如图X331,则( )图X331A.y=2sinB.y=2sinC.y=2sinD.y=2sin4.(2017年广东茂名一模)已知函数f(x)=3cos(ω
2、>0)和g(x)=2sin(2x+φ)+1的图象的对称轴完全相同,若x∈,则f(x)的取值范围是( )A.[-3,3]B.C.D.5.(2013年大纲)若函数y=sin(ωx+φ)(ω>0)的部分图象如图X332,则ω=( )图X332A.5B.4C.3D.26.函数y=
3、tanx
4、cosx的图象是( ) A B C D7.(2017年新课标Ⅲ)设函数f(x)=cos,则下列结论错误的是( )A.f(x)的一个周期为-2πB.y=f(x)的图象关于直线x=对称C.f(x+π)的一个
5、零点为x=D.f(x)在上单调递减8.(2016年江苏)定义在区间[0,3π]上的函数y=sin2x的图象与函数y=cosx的图象的交点个数是______.9.(2017年浙江温州中学统测)已知函数f(x)=sinωx-cosωx(ω>0)的图象与x轴的两个相邻交点的距离等于,若将函数y=f(x)的图象向左平移个单位长度得到函数y=g(x)的图象,则y=g(x)是减函数的区间为( )A.B.C.D.10.(2012年新课标)已知ω>0,函数f(x)=sin在上单调递减,则ω的取值范围是( )A.B.C.D.(0,2]11.已知函数f
6、(x)=(sinx+cosx)2+cos2x.(1)求f(x)的最小正周期;(2)求f(x)在区间上的最大值和最小值.12.是否存在实数a,使得函数y=sin2x+acosx+a-在闭区间上的最大值是1?若存在,求出对应的a值;若不存在,请说明理由.第3讲 三角函数的图象与性质1.C 解析:将x=代入选项A,B,C,D中,只有选项C取得最大值y=sin=sin=1,所以关于直线x=对称,且T==π.2.A 解析:依题意,得f(x)=sinωx-cosωx=sin的图象相邻两个对称中心之间的距离为,于是有T==2×=π,ω=2,f(x)=
7、sin.当2kπ-≤2x-≤2kπ+,即kπ-≤x≤kπ+,k∈Z时,f(x)=sin单调递增.结合各选项知f(x)=sin的一个单调递增区间为.故选A.3.A 解析:由图知,A=2,周期T=2=π,所以ω==2.所以y=2sin(2x+φ).因为图象过点,所以2=2sin.所以sin=1.所以+φ=2kπ+(k∈Z).令k=0,得φ=-.所以y=2sin.故选A.4.D 解析:因为函数f(x)和g(x)的图象的对称轴完全相同,故f(x)和g(x)的周期相同,所以ω=2,f(x)=3cos.由x∈,得2x+∈.根据余弦函数的单调性,当2
8、x+=π,即x=时,f(x)min=-3;当2x+=,即x=0时,f(x)max=.所以f(x)的取值范围是.故选D.5.B 解析:设函数的最小正周期为T,由题图可知=-x0=,所以T=.又因为T=,可解得ω=4.6.C 解析:方法一,y=
9、sinx
10、·,分类讨论.方法二,y=
11、tanx
12、cosx的符号与cosx相同.故选C.7.D 解析:函数的最小正周期为T==2π,则周期为2kπ.所以f(x)的一个周期为-2π.故选项A正确;将x=代入f(x)=cos,得f=cos3π=-1为最小值.因此直线x=为对称轴.故选项B正确;将x=代入f
13、(x+π),得cos=0.故选项C正确;由x∈,得x+∈.函数在该区间显然不单调.故选项D错误.故选D.8.7 解析:由sin2x=cosx⇒cosx=0或sinx=.因为x∈[0,3π],所以x=,,,,,,,共7个.9.A 解析:因为f(x)=2sin,=,所以T==π.则ω=2.故f(x)=2sin.故g(x)=2sin=2sin2x,故其单调递减区间为2kπ+≤2x≤2kπ+(k∈Z),即kπ+≤x≤kπ+(k∈Z),当k=0时,区间为函数g(x)的一个单调递减区间,又⊆.故选A.10.A 解析:方法一,ω=2⇒∈不合题意,排除
14、D;ω=1⇒∈合题意,排除B,C.故选A.方法二,由<x<π,得ω+<ωx+<πω+.由题意知,⊆.∴∴≤ω≤.故选A.11.解:(1)因为f(x)=sin2x+cos2x+2sinxcosx+cos2x=
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