2020版高考数学复习三角函数、解三角形第3讲三角函数的图象与性质配套课时作业理新人教A版

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1、第3讲三角函数的图象与性质配套课时作业1．(2019·石家庄模拟)函数f(x)＝tan的单调递增区间是(　　)A.(k∈Z)B.(k∈Z)C.(k∈Z)D.(k∈Z)答案　B解析　由kπ－＜2x－＜kπ＋(k∈Z)得，－＜x＜＋(k∈Z)，所以函数f(x)＝tan的单调递增区间为(k∈Z)．故选B.2．(2019·福州模拟)下列函数中，周期为π，且在上为减函数的是(　　)A．y＝sinB．y＝cosC．y＝sinD．y＝cos答案　A解析　对于选项A，注意到y＝sin＝cos2x的周期为π，且在上是减函数．故选A.3．(2019

2、·厦门模拟)函数y＝sin＋1的图象的一个对称中心的坐标是(　　)A.B.C.D.答案　B解析　对称中心的横坐标满足2x＋＝kπ，解得x＝－＋，k∈Z.当k＝1时，x＝，y＝1.故选B.4．函数f(x)＝tanωx(ω>0)的图象的相邻两支截直线y＝1所得的线段长为，则f的值是(　　)A．0B.C．1D.答案　D解析　由条件可知，f(x)的周期是.由＝，得ω＝4，所以f＝tan＝tan＝.5．(2019·桂林模拟)若函数f(x)＝sin(φ∈[0,2π])是偶函数，则φ＝(　　)A.B.C.D.答案　C解析　∵f(x)为偶函数，

3、关于y轴对称，x＝0为其对称轴．∴＝＋kπ，φ＝3kπ＋，φ∈[0,2π]，当k＝0时，φ＝.选C.6．(2019·武汉调研)已知函数f(x)＝sin(x∈R)，下列结论错误的是(　　)A．函数f(x)是偶函数B．函数f(x)的最小正周期为πC．函数f(x)在区间上是增函数D．函数f(x)的图象关于直线x＝对称答案　D解析　f(x)＝sin＝－cos2x，此函数为最小正周期为π的偶函数，所以A，B正确，由函数y＝cosx的单调性知C正确．函数图象的对称轴方程为x＝(k∈Z)，显然，无论k取任何整数x≠，所以D错误．故选D.7．已

4、知函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)，x∈R，其中ω>0，－π<φ≤π，若f(x)的最小正周期为6π，且当x＝时，f(x)取得最大值，则(　　)A．f(x)在区间[－2π，0]上是增函数B．f(x)在区间[－3π，－π]上是增函数C．f(x)在区间[3π，5π]上是减函数D．f(x)在区间[4π，6π]上是减函数答案　A解析　由题意，可得ω＝，φ＝，所以f(x)＝2sin，由－＋2kπ≤x＋≤＋2kπ，可得函数的单调递增区间为(k∈Z)，由＋2kπ≤x＋≤＋2kπ，可得函数的单调递减区间为(k∈Z)，结合选项可知A正确．8．(2

5、019·宜昌模拟)若函数f(x)＝sinωx(ω>0)在区间上单调递增，在区间上单调递减，则ω＝(　　)A.B.C．2D．3答案　B解析　解法一：由解析式看出，图象过原点，所以＝，T＝，＝，解得ω＝.解法二：由题意知，函数在x＝处取得最大值1，所以1＝sin，∴＝2kπ＋，ω＝6k＋，k∈Z，当k＝0时，ω＝.9．已知ω>0,0<φ<π，直线x＝和x＝是函数f(x)＝sin(ωx＋φ)图象的两条相邻的对称轴，则φ等于(　　)A.B.C.D.答案　A解析　由题意得＝2，∴ω＝1，∴f(x)＝sin(x＋φ)，∴＋φ＝＋kπ(k∈Z

6、)，∴φ＝＋kπ(k∈Z)．又∵0<φ<π，∴φ＝.故选A.10．(2019·深圳模拟)函数y＝logcosx的一个单调递减区间是(　　)A．(－π，0)B．(0，π)C.D.答案　D解析　首先应保证cosx＞0　①；函数y＝logcosx的单调递减区间，即函数μ＝cosx的单调递增区间　②.易知只有选项D符合①②.11．如果

7、x

8、≤，那么函数f(x)＝cos2x＋sinx的最小值是(　　)A.B．－C．－1D.答案　D解析　因为

9、x

10、≤，所以－≤sinx≤，函数f(x)＝－sin2x＋sinx＋1＝－2＋，当sinx＝－时，有

11、最小值，ymin＝－＝.12．(2018·全国卷Ⅱ)若f(x)＝cosx－sinx在[0，a]是减函数，则a的最大值是(　　)A.B.C.D．π答案　C解析　∵f(x)＝cosx－sinx＝cos，∴由2kπ≤x＋≤π＋2kπ(k∈Z)，得－＋2kπ≤x≤＋2kπ(k∈Z)，因此[0，a]⊆，∴a>0且a≤，即a的最大值为.故选C.13．函数y＝2sin－1，x∈的值域为________，并且取最大值时x的值为________．答案　[－1,1]　解析　∵x∈，∴2x＋∈，∴sin∈[0,1]，∴y∈[－1,1]．当2x＋＝时，

12、即x＝时y取得最大值1.14．函数f(x)＝cos＋3在上的单调递减区间为________．答案　∪解析　由2kπ≤2x－≤2kπ＋π得kπ＋≤x≤kπ＋，k∈Z.∵x∈，∴取k＝0得f(x)在上的单调递减区间为；取k＝－1得f(x)在上的单调递减区间为.∴f(