高考数学第四章三角函数、解三角形5第4讲三角函数的图象与性质练习理(含解析)

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1、第4讲三角函数的图象与性质[基础题组练]1.函数y=

2、cosx

3、的一个单调增区间是(  )A.[-,] B.[0,π]C.[π,]D.[,2π]解析:选D.将y=cosx的图象位于x轴下方的图象关于x轴对称翻折到x轴上方,x轴上方(或x轴上)的图象不变,即得y=

4、cosx

5、的图象(如图).故选D.2.关于函数y=tan(2x-),下列说法正确的是(  )A.是奇函数B.在区间(0,)上单调递减C.(,0)为其图象的一个对称中心D.最小正周期为π解析:选C.函数y=tan(2x-)是非奇非偶函数,A错;在区间(0,)上单调递增,B错;最小正周期为,D错;由

6、2x-=,k∈Z得x=+,当k=0时,x=,所以它的图象关于(,0)对称,故选C.3.如果函数y=3cos(2x+φ)的图象关于点(,0)对称,那么

7、φ

8、的最小值为(  )A.B.C.D.解析:选A.由题意得3cos(2×+φ)=3cos(+φ+2π)=3cos(+φ)=0,所以+φ=kπ+,k∈Z.所以φ=kπ-,k∈Z,取k=0,得

9、φ

10、的最小值为.4.函数f(x)=2sin(ωx+φ)(ω>0)对任意x都有f(+x)=f(-x),则f()的值为(  )A.2或0B.-2或2C.0D.-2或0解析:选B.因为函数f(x)=2sin(ωx+φ)对任意x

11、都有f(+x)=f(-x),所以该函数图象关于直线x=对称,因为在对称轴处对应的函数值为最大值或最小值,所以选B.5.(2019·山西晋城一模)已知函数f(x)=2sin(ωx+)的图象的一个对称中心为(,0),其中ω为常数,且ω∈(1,3).若对任意的实数x,总有f(x1)≤f(x)≤f(x2),则

12、x1-x2

13、的最小值是(  )A.1B.C.2D.π解析:选B.因为函数f(x)=2sin(ωx+)的图象的一个对称中心为(,0),所以ω+=kπ,k∈Z,所以ω=3k-1,k∈Z,由ω∈(1,3),得ω=2.由题意得

14、x1-x2

15、的最小值为函数的半个周期

16、,即==.6.(2019·广州市综合检测(一))已知函数f(x)=cos(ωx+φ)(ω>0,0≤φ≤π)是奇函数,且在上单调递减,则ω的最大值是(  )A.   B.   C.   D.2解析:选C.因为函数f(x)=cos(ωx+φ)是奇函数,0≤φ≤π,所以φ=,所以f(x)=cos=-sinωx,因为f(x)在上单调递减,所以-×ω≥-且×ω≤,解得ω≤,又ω>0,故ω的最大值为.7.(2019·高考北京卷)函数f(x)=sin22x的最小正周期是________.解析:因为f(x)=sin22x=,所以f(x)的最小正周期T==.答案:8.(2

17、019·昆明调研)已知函数f(x)=sinωx的图象关于点(,0)对称,且f(x)在[0,]上为增函数,则ω=________.解析:将点(,0)代入f(x)=sinωx,得sinω=0,所以ω=nπ,n∈Z,得ω=n,n∈Z.设函数f(x)的最小正周期为T,因为f(x)在[0,]上为增函数,所以ω>0,≥,所以T≥π,即≥π,所以ω≤2.所以n=1,ω=.答案:9.已知函数f(x)=2sin(ωx-)+1(x∈R)的图象的一条对称轴为x=π,其中ω为常数,且ω∈(1,2),则函数f(x)的最小正周期为________.解析:由函数f(x)=2sin(ω

18、x-)+1(x∈R)的图象的一条对称轴为x=π,可得ωπ-=kπ+,k∈Z,所以ω=k+,又ω∈(1,2),所以ω=,从而得函数f(x)的最小正周期为=.答案:10.(2019·成都模拟)设函数f(x)=sin(2x+).若x1x2<0,且f(x1)-f(x2)=0,则

19、x2-x1

20、的取值范围为________.解析:如图,画出f(x)=sin(2x+)的大致图象,记M(0,),N(,),则

21、MN

22、=.设点A,A′是平行于x轴的直线l与函数f(x)图象的两个交点(A,A′位于y轴两侧),这两个点的横坐标分别记为x1,x2,结合图形可知,

23、x2-x1

24、=

25、

26、AA′

27、∈(

28、MN

29、,+∞),即

30、x2-x1

31、∈(,+∞).答案:(,+∞)11.已知函数f(x)=(sinx+cosx)2+2cos2x-2.(1)求f(x)的单调递增区间;(2)当x∈时,求函数f(x)的最大值和最小值.解:f(x)=sin2x+cos2x=sin.(1)令2kπ-≤2x+≤2kπ+,k∈Z,则kπ-≤x≤kπ+,k∈Z.故f(x)的单调递增区间为,k∈Z.(2)因为x∈,所以≤2x+≤,所以-1≤sin≤,所以-≤f(x)≤1,所以当x∈时,函数f(x)的最大值为1,最小值为-.12.(2019·安徽池州一模)已知函数f(x)=co

32、s2ωx+sinωxcosωx-(ω>0)的最小正周期为π.(1)求函数f(x)

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