高考数学第三篇三角函数、解三角形（、）第4节三角函数的图象与性质习题理（含解析）

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1、第4节　三角函数的图象与性质【选题明细表】知识点、方法题号三角函数的定义域、值域与最值1,7三角函数的单调性、单调区间3,9,13三角函数的奇偶性、周期性与对称性2,5,6,8,10综合应用4,11,12,14基础巩固(时间:30分钟)1.函数y=的定义域为(　C　)(A)[-,](B)[kπ-,kπ+](k∈Z)(C)[2kπ-,2kπ+](k∈Z)(D)R解析:因为cosx-≥0,得cosx≥,所以2kπ-≤x≤2kπ+,k∈Z.2.(2018·全国Ⅲ卷)函数f(x)=的最小正周期为(　C　)(A)

2、(B)(C)π(D)2π解析:由已知得f(x)====sinx·cosx=sin2x,所以f(x)的最小正周期为T==π.故选C.3.函数y=2sin(-2x)(x∈[0,π])的一个递增区间是(　A　)(A)[,](B)[,π](C)[,](D)[-,]解析:首先将函数化为y=-2sin(2x-)(x∈[0,π]),令t=2x-,x增大,t增大,所以为求函数的增区间,需研究y=2sint的减区间.由+2kπ≤2x-≤+2kπ,k∈Z得+kπ≤x≤+kπ,k∈Z,所以k=0时得[,],故选A.4.(20

3、18·全国Ⅰ卷)已知函数f(x)=2cos2x-sin2x+2,则(　B　)(A)f(x)的最小正周期为π,最大值为3(B)f(x)的最小正周期为π,最大值为4(C)f(x)的最小正周期为2π,最大值为3(D)f(x)的最小正周期为2π,最大值为4解析:因为f(x)=2cos2x-sin2x+2=1+cos2x-+2=cos2x+,所以f(x)的最小正周期为π,最大值为4.故选B.5.将函数y=2sin(x+)cos(x+)的图象向左平移(>0)个单位长度,所得图象对应的函数恰为奇函数,则的最小值为(　

4、B　)(A)(B)(C)(D)解析:根据题意可得y=sin(2x+),将其图象向左平移(>0)个单位长度,可得y=sin(2x++2)的图象.因为该图象所对应的函数恰为奇函数,所以+2=kπ(k∈Z),=-(k∈Z),又>0,所以当k=1时,取得最小值,且min=,故选B.6.已知函数f(x)=2sin(x+),若对任意的实数x,总有f(x1)≤f(x)≤f(x2),则

5、x1-x2

6、的最小值是(　A　)(A)2(B)4(C)π(D)2π解析:由题意可得

7、x1-x2

8、的最小值为半个周期,即==2.故选A.

9、7.(2017·全国Ⅱ卷)函数f(x)=2cosx+sinx的最大值为　　　　. 解析:f(x)=2cosx+sinx=(cosx+sinx)=sin(x+θ),其中tanθ=2,所以f(x)的最大值为.答案:8.已知点P(4,-3)在角的终边上,函数f(x)=sin(ωx+)(ω>0)图象上与y轴最近的两个对称中心间的距离为,则f()的值为　　　　. 解析:由题意=,则T=π,即ω==2,则f(x)=sin(2x+);又由三角函数的定义可得sin=-,cos=,则f()=sincos+cossin=.

10、答案:能力提升(时间:15分钟)9.(2018·大连二十四中模拟)已知f(x)是偶函数,当x∈[0,]时,f(x)=xsinx.若a=f(cos1),b=f(cos2),c=f(cos3),则a,b,c的大小关系为(　B　)(A)a

11、cos1<-cos3<,根据函数单调性可得f(-cos2)0)图象的最高点与相邻最低点的距离是,若将y=f(x)的图象向右平移个单位得到y=g(x)的图象,则函数y=g(x)图象的一条对称轴方程是(　B　)(A)x=(B)x=(C)x=(D)x=0解析:f(x)=sinωx+cosωx=2sin(ωx+),ω>0.设函数f(x)的周期为T.则由题意得()2+[2-(-2)]2=()

12、2,得T=2.所以=2,所以ω=π.则f(x)=2sin(πx+).y=g(x)=2sin[π(x-)+]=2sin(πx+).令πx+=+kπ,k∈Z得x=k+,k∈Z.当k=0时,函数y=g(x)图象的一条对称轴方程为x=.故选B.11.(2018·重庆巴蜀中学模拟)已知函数f(x)=2cosx·sinx+2sin2x(x∈R),给出下列五个命题:①(,0)是函数f(x)图象的一个对称中心;②f(x)的最小正周期是2π;③f(x)在区间