2019高考数学二轮复习 第5讲 三角函数的图象与性质练习 理

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1、第5讲　三角函数的图象与性质1.若θ∈21π4,11π2,则1-cos23π2-θ2=(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　A.-sinθ2B.-cosθ2C.cosθ2D.sinθ2-cosθ22.已知角α的终边与单位圆x2+y2=1交于P12,y0,则sinπ2+2α=(　　)A.-12B.1C.12D.-323.(2018西安八校联考)已知函数f(x)=cos(x+θ)(0<θ<π)在x=π3时取得最小值,则f(x)在[0,π]上的单调递增区间是(　　)A.π3,πB.π3,2π3C.0,2π3D.2π3,π4.

2、若关于x的方程2sin2x+π6=m在0,π2上有两个不等实根,则m的取值范围是(　　)A.(1,3)B.[0,2]C.[1,2)D.[1,3]5.水车是古代劳动人民进行灌溉引水的工具,是人类的一项古老的发明,也是人类利用自然和改造自然的象征.下图是一个半径为R的水车,一个水斗从点A(33,-3)出发,沿圆周按逆时针方向匀速旋转,且旋转一周用时60秒.经过t秒后,水斗旋转到点P,设P的坐标为(x,y),其纵坐标满足y=f(t)=Rsin(ωt+φ)t≥0,ω>0,

3、φ

4、<π2,则下列叙述错误的是(　　)A.R=6,ω=π30

5、,φ=-π6B.当t∈[35,55]时,点P到x轴的距离的最大值为6C.当t∈[10,25]时,函数y=f(t)单调递减D.当t=20时,

6、PA

7、=636.已知tanα=13,则1cos2α-2sinαcosα+5sin2α的值为　. 7.在函数①y=cos

8、2x

9、,②y=

10、cos2x

11、,③y=cos2x+π6,④y=tan2x中,最小正周期为π的所有函数的序号为　　　　. 8.已知函数f(x)=cos3x+π3,其中x∈π6,mm∈R且m>π6,若f(x)的值域是-1,-32,则m的最大值是　　　　. 9.已知函数f(x)

12、=3sin2x-2sin2x.(1)若点P(1,-3)在角α的终边上,求f(α)的值;(2)求函数f(x)的最小正周期及单调递减区间.10.(2018湖北八校联考)函数f(x)=sin(ωx+φ)ω>0,

13、φ

14、<π2在它的某一个周期内的单调递减区间是5π12,11π12.将y=f(x)的图象先向左平移π4个单位长度,再将图象上所有点的横坐标变为原来的12(纵坐标不变),所得到的图象对应的函数记为g(x).(1)求g(x)的解析式;(2)求g(x)在区间0,π4上的最大值和最小值.11.已知函数f(x)=3sin2ωx+cos

15、4ωx-sin4ωx+1(其中0<ω<1),若点-π6,1是函数f(x)图象的一个对称中心.(1)求f(x)的解析式,并求距y轴最近的一条对称轴的方程;(2)先列表,再作出函数f(x)在区间[-π,π]上的图象.12.已知函数f(x)=sin(ωx+φ)ω>0,0≤φ≤π2图象的相邻两对称轴之间的距离为π2,且在x=π8时取得最大值1.(1)求函数f(x)的解析式;(2)当x∈0,9π8时,若方程f(x)=a恰好有三个根,分别为x1,x2,x3,求x1+x2+x3的取值范围.答案全解全析1.B　∵θ∈4π+5π4,4π+3π

16、2,∴θ2∈2π+5π8,2π+3π4,则1-cos23π2-θ2=1-sin2θ2=cosθ2=-cosθ2.2.A　由题意知当x=12时,y0=-32或y0=32,所以sinα=-32或sinα=32,又因为sinπ2+2α=cos2α=1-2sin2α,所以sinπ2+2α=1-2×34=-12.3.A　因为0<θ<π,所以π3<π3+θ<4π3,又f(x)=cos(x+θ)在x=π3时取得最小值,所以π3+θ=π,θ=2π3,所以f(x)=cosx+2π3.所以f(x)的单调递增区间为-53π+2kπ,-23π+2k

17、π,k∈Z,所以f(x)在[0,π]上的单调递增区间是π3,π,故选A.4.C　2sin2x+π6=m在0,π2上有两个不等实根等价于函数f(x)=2sin2x+π6的图象与直线y=m在0,π2上有两个交点.如图,在同一坐标系中作出y=f(x)与y=m的图象,由图可知m的取值范围为[1,2).故选C.5.C　由点A(33,-3)可得R=6.由旋转一周用时60秒可得T=2πω=60,则ω=π30.由点A(33,-3)可得∠AOx=π6,则φ=-π6,故A叙述正确.当t∈[35,55]时,π30t-π6∈π,5π3,∴当π30t

18、-π6=3π2时,得点P(0,-6),此时,点P到x轴的距离最大且为6,故B叙述正确.∵f(t)=6sinπ30t-π6,∴当t=20时,水车旋转了三分之一周期,则∠AOP=2π3,∴

19、PA

20、=63,故D叙述正确.故选C.6.答案　54解析　因为sin2α+cos2α=1,所以原式=cos