2020版高考数学一轮复习第3章三角函数解三角形第3节三角函数的图象与性质教学案含解析理.pdf

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1、第三节三角函数的图象与性质[考纲传真]1.能画出y＝sinx，y＝cosx，y＝tanx的图象，了解三角函数的周期性.2.理解正弦函数、余弦函数在[0,2π]上的性质(如单调性、最大值和最小值、图象与x轴的交ππ点等)，理解正切函数在区间－，内的单调性．221．用五点法作正弦函数和余弦函数的简图π正弦函数y＝sinx，x∈[0,2π]图象的五个关键点是：(0,0)，，1，(π，0)，23π，－1，(2π，0)．2π余弦函数y＝cosx，x∈[0,2π]图象的五个关键点是：(0,1)，，0，(

2、π，－1)，23π，0，(2π，1)．22．正弦函数、余弦函数、正切函数的图象与性质函数y＝sinxy＝cosxy＝tanx图象π定义域RRxx≠kπ＋，k∈Z2值域[－1,1][－1,1]R周期性周期为2π周期为2π周期为π奇偶性奇函数偶函数奇函数递增区间：递增区间：[2kπ－π，ππ2kπ－，2kπ＋，递增区间222kπ]，ππ单调性k∈Z，k∈Z，kπ－，kπ＋，22递减区间：递减区间：k∈Zπ3π[2kπ，2kπ＋2kπ＋，2kπ＋，22π]，k∈Z

3、k∈Z对称中心对称中心对称中心πkπ＋2，0，kπ(kπ，0)，k∈Z，0，k∈Z2对称性k∈Z对称轴对称轴πx＝kπ＋(k∈Z)x＝kπ(k∈Z)2[常用结论]1．对称与周期(1)正弦曲线、余弦曲线相邻两对称中心、相邻两对称轴之间的距离是半个周期，相邻的1对称中心与对称轴之间的距离是个周期．4(2)正切曲线相邻两对称中心之间的距离是半个周期．2．奇偶性(1)若f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A，ω≠0)，则π①f(x)为偶函数的充要条件是φ＝＋kπ(k∈Z)；2②f(x)为奇函数的充要条件是φ＝kπ(k∈Z)

4、．(2)若f(x)＝Acos(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)，则π①f(x)为奇函数的充要条件：φ＝kπ＋，k∈Z；2②f(x)为偶函数的充要条件：φ＝kπ，k∈Z.[基础自测]1．(思考辨析)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)正切函数y＝tanx在定义域内是增函数．()(2)y＝sin

5、x

6、是偶函数．()(3)函数y＝sinx的图象关于点(kπ，0)(k∈Z)中心对称．()(4)已知y＝ksinx＋1，x∈R，则y的最大值为k＋1.()[答案](1)×(2)√(3)√(4)×π2．函数f(x)＝cosπ

7、x＋的最小正周期为()32πA.B.C．2πD．2π22πD[T＝＝2，故选D.]π3．函数y＝tan2x的定义域是()A.xx≠kπ＋π4，k∈ZB.xx≠k2π＋π8，k∈ZC.xx≠kπ＋π8，k∈ZD.xx≠k2π＋π4，k∈ZπkππD[由2x≠kπ＋，k∈Z，得x≠＋，k∈Z，224∴y＝tan2x的定义域为xx≠kπ2＋π4，k∈Z.]1π4．函数y＝sinx＋，x∈[－2π，2

8、π]的单调递增区间是()235πA.－2π，－35ππB.－2π，－和，2π335ππC.－，33πD.，2π31πππC[令z＝x＋，函数y＝sinz的单调递增区间为2kπ－，2kπ＋(k∈Z)，由2322π1ππ5ππ2kπ－≤x＋≤2kπ＋得4kπ－≤x≤4kπ＋，而x∈[－2π，2π]，故其单调2232335ππ递增区间是－，，故选C.]3315．(教材改编)函数f(x)＝4－2cosx的最小值是________，取得最小值时，x的取值3集

9、合为________．12{x

10、x＝6kπ，k∈Z}[f(x)＝4－2＝2，此时，x＝2kπ(k∈Z)，x＝6kπ(k∈Z)，min3所以x的取值集合为{x

11、x＝6kπ，k∈Z}．]三角函数的定义域、值域【例1】(1)函数y＝2sinx－3的定义域为()π2πA.，33π2πB.2kπ＋，2kπ＋(k∈Z)33π2πC.2kπ＋，2kπ＋(k∈Z)33π2πD.kπ＋，kπ＋(k∈Z)33ππ(2)函数f(x)＝3sin2x－在区间0，上的值域为()6233

12、3A.－，B.－，3222333333C.－，D.－，3222π(3)(2019·长沙模拟)函数f(x)＝cos2x＋6cos－x的最大值为()2A．4B．5C．6D．73(1)