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1、2006年浙江省普通高校“2+2”联考《高等数学A》参考答案一、填空题1.;2.;3.;4.；5.;6.1;7.;8..二、单项选择题1.;2.;3.;4.;5.6.7.8.三、计算题1.解原式==,…………………………3分当时,,原式=.………………………………5分当时,,原式=.……………………………7分2.解曲面在处的法向量为…………………………………………………2分平面方程为,即.………………………4分直线的方程又可写为,代入平面的方程解得,.……7分3.解原式=………………………………2分=……
2、…………………3分=………………………5分=……………………………………6分=.……………………………………………7分4.解,.…………………………………1分=,………………………2分==.…………………………………………………3分4由得.………………………………………………4分特征方程,特征根,..…………………………………………………………………6分由,得,..…………………………………………………………………………7分5.解,……………………………………………………2分,,…………………………………
3、……………………4分,.……………………………6分=,.………………7分6.解:………………2分……………3分………4分………………………5分……………6分=…………………7分7.解:+……2分+………………………………5分……………………………………………………………………………………………7分8.解:……………………………2分…………………………3分……4分4………………………5分…7分9.解:……………………………………………………2分………………………………………5分………………………7分四、应用
4、题1.解如图所示,,===.…………3分上式两边对求导:,……………………………5分令得惟一驻点.……………………6分由问题的实际意义知必有最大值,故就是的最大值点,即球员在离底线米处可获得最大射门张角.…………………………8分2.解:……………………………3分…………………………………………5分通解:………………8分3.解:…………2分+(4+2………………5分……………………………………………6分当时,达到最小……………………………………8分五、证明题41.证令,………………………………………………1
5、分==,…………………………2分由极限保号性知,,使得.………………………4分同理,由=得,,使得.……………5分由于在上连续,,故由零点定理知,,使得,即.……………………………………………………8分2.证:………………………………………………1分的基础解系中含的向量的个数……3分由的每一个列向量是的解…………5分中列向量组是线性相关的,…………………………7分4
