2006年《高等数学一》答案

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1、2006年浙江省普通高校“专升本”联考《高等数学（一）》试卷（A卷）答案一．填空题：（只需在横线上直接写出答案，不必写出计算过程，本题共有8个空格，每一个空格5分，共40分）1．。2．函数的间断点是。3．若在处连续，则4．。设，则。5．6．设，交换积分次序后。7．已知则。8．微分方程的通解为，其中为任意常数。二．选择题：（本题共有5个小题，每一个小题4分，共20分，在每小题给出的选项中，只有一项符合要求）1．函数的定义域为，则函数的定义域是。，。，。，。。2．当时，与不是等价无穷小量的是。，。，。，。。3．设，其中，则下面结论中正确的是。。。。4．曲线与轴所围图形的面积

2、可表示为。，。，。。。5．设为非零向量，且，则必有。，。，。。一．计算题：（计算题必须写出必要的计算过程，只写答案的不给分，本题有10个小题，每小题7分，共70分）1．计算。解：=分又因为分分所以=。分2．设，求。解；分=分3．设函数，求。解：2分4分7分4．计算不定积分.解：3分=7分5．计算定积分。解：3分=5分=。7分6．求微分方程满足的特解。解：微分方程对应的特征方程为特征根为1分而，所以为单根，2分对应的齐次方程的通解为3分非齐次方程的通解为代入原方程得4分有通解5分有有解7分7．求过直线，且垂直于已知平面的平面方程。解：通过直线的平面束方程为即3分要求与平面

3、垂直，则必须6分所求平面方程为7分8．将函数展开成的幂级数，并指出收敛半径。解：2分=3分==6分收敛半径7分9．计算，其中由直线和双曲线所围成的封闭图形。解：3分=5分=7分10．当为何值时，抛物线与三直线所围成的图形面积最小，求将此图形绕轴旋转一周所得到的几何体的体积。解：设所围面积为2分令3分，所以为最小的面积4分7分四；综合题：（本题有3小题，共20分）1．（本题8分）设函数在上连续，且，证明方程在内有且仅有一实根。证明：令，则在上连续，2分，4分由闭区间上连续函数的介值定理知道在内至少存在一点，使得5分又因为，所以单调上升，在内最多有一个根，所以在内有且仅有一

4、个实根。7分2．（本题7分）证明：若，则。证明：令2分令，（当时，，此时+5分所以是在上的极大值，有唯一性定理知：是最大值，故7分3．（本题5分）设是连续函数，求积分的值。解：令.