2006高等数学(下)试卷(C)答案

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1、湘司警院2006年（上）《高等数学下》期末试卷（C）适用区队：05信管301命题人：张建贵时量：100min区队：姓名：学号：题号一二三四五六总分得分一、单项选择题（每小题3分，共30分）1.直线与平面3x+4y-z=2的位置关系是(C).(A)平行；(B)垂直；(C)直线在平面内；(D)相交但不垂直.2.曲线在点(1,1,2)处的切线方程为(C).(A)；(B)；(C)；(D).3.设平面区域D：1£x2+y2£4，则=(C).(A)；(B)；(C)；(D).4.根据二重积分的几何意义，下列不等式中正确的是(B)

2、；(A)：≤，≤；(B)：≤，≤；(C)：≤；(D)：+≤．5.的特解形式可设为（A）；(A)；(B)；(C)；(D)．6.已知，则（C）；；；．7.函数的极值点为（D）．；；；不存在．8.正项级数若满足条件（D）必收敛；第4页（共4页）（Ａ）；（Ｂ）；（Ｃ）；（Ｄ）．9.设级数，且，则（B）正确．（A）若收敛，则必收敛；（B）若，都收敛，则必收敛；（C）若，都发散，则必发散；（D）若发散，则必发散.10.当与满足（D）时，有.；(为常数)；∥；．二、填空题（每小题3分，共30分）1.以曲线为准线,母线平行于z轴的

3、柱面方程是x2+y2-2x=0；2．曲线绕z轴旋转所得的旋转曲面的方程是x2+y2+z2-4z=0；3.设z=xsin(2x+3y),则=；4.设，则；5.设：≤，≤，则　０　；6.改变二次积分的积分次序得；7.写出麦克劳林展开式，并注明收敛域：.8.(2)的特征方程为；9.的通解为；10.设的收敛半径为R，则的收敛半径为.三、判断题（正确的打“√”，错误的打“X”,每小题2分，共20分）1.的通解为（C为任意常数）．（√）第4页（共4页）2.;(√)3.表达式成立；（√）4.若在处偏导数存在，则在处一定可微；（）

4、5.二重积分≥的几何意义是以为曲顶，为底的曲顶柱体的体积；(√)6.交错级数若则收敛;　　（）7.函数的幂级数展开式一定是此函数的泰勒级数.　　　（√）8.的特征方程为；（）9.若且，则；()10.交错级数若则收敛．　　（）四、（7分）解微分方程.解：设，则，原方程变形为，对应的齐次方程为，用分离变量法，得，两边积分，得，即，根据常数变易法，设，代入，有，积分得===，变形后所得一阶微分方程的通解为=，所以，原方程的通解为===+．第4页（共4页）五、（7分）在曲线上求一点，使其在该点的切线平行与平面，并写出切线方

5、程.解设所求点为（，，），=1，=2，=3，故切线方程为，由于切线与平面平行，切线的方向向量={1，2，3}与平面的法向量={1，2，1}垂直，有={1，2，3}·{1，2，1}=1+4+3=0，解方程，得=或，当=时，切点为（，1，），切线方程为；当=时，切点为（，，），切线方程为，即．六、（6分）求在约束条件下的极值．解作辅助函数，则有，解方程组得．现在判断是否为条件极值点：由于问题的实质是求旋转抛物面与平面的交线，即开口向上的抛物线的极值，所以存在极小值，且在唯一驻点处取得极小值．第4页（共4页）