高等数学c试卷a答案

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1、一.单选题（在每小题的四个备选题答案中选出一个正确答案，并将答案的序号填入题后的括号内。共24分，每小题3分。）X1./（x）在［a,b］上连续，（p{x）=

2、,则（A）oA.0（尤）是/（x）在［色刃上的一个原函数B./（X）是0（兀）在［⑦方］上的一个原函数C.仅兀）是/（兀）在［以］上唯一的原函数D./（%）是0（X）在［a,b］上唯一的原函数2.下列积分正确的是（D）Af'^=-[k=-2JTXXnn：sinxdx=2J2sinxdx=2£CJ7sinxdx=1~2j]l-x2djc-

3、2jJ-x2dx-ys13.级数y(-ir—(b幺InA?A.发散B.条件收敛grfir2r34.展开得幕级数y—：xx幺川2!3!B./(x)=ev+l)oc.绝对收敛D.无法判断=X1…，XG(—8,+OO)的函数f(X)是(C)oA./(x)=ernc./(x)=er-lD・/(x)十5.函数z=//的泄义域为（Jx+y^x-yA・{(x,y)-xx,y>-x}D.{(x,y)y

4、Jo)A1血/（“0+心小+人刃一/区小）△vtO△yBlim'So+“』。+S）一/（兀。，）'o）AxtOAxClimZO?0+Ay)-/(兀0，儿)△yTOAyDlimg+Ax,儿)-/(心，Jo)心tOAx7•如果积分区域Q是圆环:l'（））处连

5、续；②/（x,y）在点（x0,y0）处的两个偏导数连续；③/（x,y）在点（心儿）处可微；④/（兀刃在点（兀0，儿）处的两个偏导数存在。则有（C）A.①亠②亠③B.①亠③亠②C.②二③二①D.①亠④二③二、填空题（每小题3分，共18分）1.极限lim列史=。（x」）t（2.0）y2x2.化二重积分/（X,y）d（y为二次积分jdx^/（x,y）dy,其中D是rtl直线y=1>DI122x=2及）；=x所围成的闭区域，再改换二次积分的次序得jd）j/（x,y）dx0]y3.比较积分的大小Jj（x+y

6、）2d（yMJf（x+yfda（<,>）,其中D由x轴、yDD轴及直线兀+y=1围成。4.当p>1时，级数收敛。5.厂"+2x2/2+Fy二疋+]是三阶微分方程。三、计算题：（共42分，每小题6分）e1.求定积分\^xdx.I解:原式二一+xdx=(-xlnx+x)二+(xlnx-x)；'=2—2e_1（6分）^te11dt2.求极限lim-oytO1一COSX论力2工（6分）解：lim-=lim——=1xto1-cosx“tosinx3.求微分方程/+ycosx=^s,nx的通解。解：P

7、(x)=cosx,Q(x)=e~sulx从而通解为》，=Q(x)e^(x)dxclx+CCe"sinx+庇n（6分）4.求幕级数y—=x+—+—+•••+”1n解：limnt8z/v,r—+•••的收敛半径及收敛域，并求它的和函数S（x）。23n]n+11

8、=lim〃T81,所以收敛半径/?=1ni001级数工丄发散：当x=~时，级数y（-i）w-收敛,心n,：=in所以收敛域为[-1,1）（3分）设和函数为5（x）,那么在（-1,1）内和函数可导，并有]—X当兀=1时,ooCOH8⑴=£(―

9、)z=£兀心«=1"n=l—-—clx=1—XX所以$(兀)=5(0)+J0一ln(l-x)(-1zdz_Fv_3尸+严严)茁=~3z2+e-(x+y+2)（4分）dz(0.0.0)W=-l

10、(0,0,0)（2分）ln(l+兀$+y2）,当x=19y=2时的全微分值。2xdz_2y1+x24-y2dy1+x2+y2az-axaz-ax2)7.az一at计算积分：dxdyaz-ajaz一axV-az一d}TJ2-3+1-3-(6其中D={(x,}?)

11、x2+r<2,y>0}o解：在极坐标系中，D可以表示为0<0<7T四.解答题（每小题8分，共16分）（6分）1•讨论二元函数/（兀,〉，）=/+>,2S』）h（o,o）在（o,o）处（i）是否连续？（2）是0（兀』）=（0,