高等数学A试卷一答案

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1、《高等数学A》试卷一答案一．填空题(每题4分，共20分):1.；2.3；3.,；4.5.二．选择题(每题4分，共20分)：1.B2.C或A3.A4.D5.C三．试解下列各题(第1-2小题，每小题6分；第3-7小题，每小题7分；共47分):1．解：=………………4分=………………6分（或用洛必达法则及等价无穷小替代）2．解：利用对数求导法：，………………2分两边对求导得，………………4分故………………6分3．解：，，令，得，…………3分当时，；当时，；………………5分所以曲线的拐点为，凹区间为，凸区间

2、为…………7分4．解：=………………3分=………………5分第4页共四页=………………7分5．解：令，则，………………2分所以：……………….4分……………….5分………………7分6.解：=………………2分=………………7分7.解：因为，，所以是第一类跳跃间断点；………………5分因为，所以是第二类无穷间断点………………7分四．应用题（本题8分,二本学生做题1,三本学生任选一题）：1．解：因,故曲线过点的切线的斜率,切线方程为,…2分第4页共四页由切线及绕轴旋转一周所得的旋转体体积为，………………………

3、……4分由曲线及绕轴旋转一周所得的旋转体体积为，……………………………6分故所求的体积为……………………………8分2．解：由得交点为，所以由所围成的平面图形绕轴旋转一周所得的旋转体体积为，……………………4分而直线所围成的平面图形绕轴旋转一周所得的旋转体体积为，……………………………6分故所求体积为……………………………8分五．证明题(本题5分,二本学生做题1,三本学生任选一题)：1．证明一：设，…………1分由于在上连续，则有，………3分由于在上单调增加，则有，即，从而在上单调增加，又，所以，则……

4、…5分证明二：由在上连续且单调增加知，当时，，第4页共四页则，……………………………2分从而有，………3分而，所以，即………………5分2．证明一：由于函数在上连续,令，则，……………………………2分由于函数在上单调增加，且，则,从而，……………………………4分则(其中)………………………5分证明二：设(其中),……………………1分由于函数在上连续，则,由积分中值定理得，其中,…………………3分由于函数在上单调增加，则，从而，即函数在上为单调增函数，从而，则(其中)………………………5分第4页共四页