高等数学(c)模拟试卷[1]

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1、高等数学(C)模拟试卷1.=2.三元函数的定义域为。3.若,则dz=;4.积分区域则=;7.设,则8.,其中9.交换积分次序10.级数是(收敛或发散)11.级数是(收敛或发散)12.函数的偏导数在区域内连续是在区域内可微的条件。(填“充分”,或“必要”或“充要”)。13.幂级数的收敛域是。14.的定义域是;15.设,则;16.设,则=;17.设,则改变积分次序后I=;1913.若级数收敛,则p满足;19.若,则级数的敛散性是;20.。21.设区域D:,则二重积分。22.交换积分次序。23.若级数收敛于S,则级数收敛于。

2、24.。25、微分方程的通解是。1.下列级数中,条件收敛的是(),发散的是()A.B.C.D.2.的收敛域为()A.B.C.D.3.已知函数,则分别为()A.B.C.D.4.=()A.B.C.D.5.设当=()时,A.1B.C.D.196.=()A.B.C.D.7.设在处全改变量,,若函数在点处可微,则在处()A.B.C.D.8.三重积分,其中是由曲面与平面所围成的区域,则I又化为()A.B.C.D.9.球面内部,则I=()A.的体积B.C.D.10.在函数的泰勒级数中,项的系数为()A.B.C.D.11.函数在点处具

3、有偏导数是它在该点具有全微分的()(A)必要条件(B)充分条件(C)充要条件(D)无关条件12.表达式为某一函数的全微分的充要条件是()(A)(B)(C)(D)1913.在区域上的值为()(A)(B)(C)(D)14.的收敛域为()(A)(B)(C)(D)15.累次积分可以写成()(A)(B)(c)(D)16.如果函数在区域D内有二阶偏导数,则()(A)在D内可微(B)的一阶偏导数连续(C)(D)以上三个结论均不成则17.设连续,其中是由所围区域,则等于()(A)(B)(C)(D)18.二元函数在处满足关系();A.可

4、微(全微分存在)可导(两偏导数存在)连续B.可微可导连续C.可微可导,或可微连续,但可导不一定连续D.可导连续,但可导不一定可微。19.设,则=()A.B.C.D.20.设级数收敛,则下列级数中必收敛的是()19A.B.C.D.21.函数在点处两个偏导数都存在是函数在点可微的()(A)充分条件;(B)必要条件;(C)充分必要条件;(D)既非充分也非必要条件。22.二元函数在点处()(A)极限存在;(B)连续;(C)可微;(D)关于的偏导数存在。23.设,则下列结论正确的是()(A)是函数的极小点;(B)是函数的极大点;

5、(C)是函数的极小点;(D)是函数的极大点。24.已知幂函数的收敛半径为2,则数项级数是(A)条件收敛;(B)绝对收敛;(C)发散;(D)收敛性不能确定。25.设连续,且,D由所围,则=()(A);(B);(C);(D)。26.设是微分方程的三个不同的解,且不是常数,则方程的通解为()A)B)19C)D)1.设2.设求3.设,其中为可微函数,求。4.设函数有连续偏导数,由方程确定了隐函数,求的值.5.设,而其中由方程确定为的隐函数,且一阶可导,具有一阶偏导数,求.6.,而其中具有二阶连续偏导数,二阶可导,求.7.设是由

6、方程所确定的隐函数,其中具有连续偏导数且,求的值。8.设具有二阶连续导数,求。1.已知三个数x,y,z的和为54,试通过拉格朗日函数,求它们乘积的最大值.2.求二元函数的极值。1.交换积分的次序,并计算积分.2.3.计算,其中。194.计算积分,D由所围成在第一象限区域。1、判别级数的敛散性。2.判别的收敛性。若收敛,是条件收敛?还是绝对收敛?3.求级数收敛区间及在收敛区间内的和函数。4.判定级数的敛散性,若收敛指明是绝对收敛还是条件收敛?5.求幂级数的收敛域。6.求幂级数的收敛域。7.求幂级数的收敛域,并求和函数.8

7、.求幂级数的收敛域和和函数。9.将函数展开成的幂级数,并确定其收敛域。10.将函数展开成的幂级数。11.将函数展开成的幂级数,并指出收敛域。1.求证2.证明级数收敛。1.计算下列曲面所围成的立体的体积.2.计算19其中D是由中心在原点,半径为a的圆周所围成的闭区域,并求证普阿松积分。3.已知曲面方程为,问曲面上哪一点的切平面与三坐标面构成的四面体体积最小?4.求曲面在第一卦限的切平面,使该切平面与三个坐标面围成的四面体的体积最小,并写出该四面体的体积。5.设是由曲面与平面围成的立体,求:(1)的体积(2)的表面1、求微

8、分方程的通解2、已知二阶非齐次微分方程的三个特解为,试求方程满足初始条件的特解。3、微分方程的通解是4、微分方程的特解为5、解方程6、求方程答案1)0;2);3);4);7);3、8);9);10)发散;11)收敛;12)必要条件;13)幂级数的收敛域是;14);15)6y-4;16)19;17);18);19)收敛;20);21

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