高等数学(c)模拟试卷[1]

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1、高等数学（C）模拟试卷1．＝2．三元函数的定义域为。3．若，则dz＝；4．积分区域则＝；7．设，则8．，其中9．交换积分次序10．级数是（收敛或发散）11．级数是（收敛或发散）12．函数的偏导数在区域内连续是在区域内可微的条件。（填“充分”，或“必要”或“充要”）。13．幂级数的收敛域是。14．的定义域是；15．设，则；16．设，则＝；17．设，则改变积分次序后I＝；1913．若级数收敛，则p满足；19．若，则级数的敛散性是；20．。21．设区域D：，则二重积分。22．交换积分次序。23．若级数收敛于S，则级数收敛于。

2、24．。25、微分方程的通解是。1．下列级数中，条件收敛的是（），发散的是（）A.B.C.D.2．的收敛域为（）A.B.C.D.3．已知函数，则分别为（）A.B.C.D.4．＝（）A.B.C.D.5．设当＝（）时，A.1B.C.D.196．＝（）A.B.C.D.7．设在处全改变量，，若函数在点处可微，则在处（）A.B.C.D.8．三重积分，其中是由曲面与平面所围成的区域，则I又化为（）A.B.C.D.9．球面内部，则I＝（）A.的体积B.C.D.10．在函数的泰勒级数中，项的系数为（）A．B.C.D.11．函数在点处具

3、有偏导数是它在该点具有全微分的（）（A）必要条件（B）充分条件（C）充要条件（D）无关条件12．表达式为某一函数的全微分的充要条件是（）（A）（B）（C）（D）1913．在区域上的值为（）（A）（B）（C）（D）14．的收敛域为（）（A）（B）（C）（D）15．累次积分可以写成（）（A）(B)(c)(D)16．如果函数在区域D内有二阶偏导数，则（）（A）在D内可微（B）的一阶偏导数连续（C）（D）以上三个结论均不成则17．设连续，其中是由所围区域，则等于（）（A）（B）（C）（D）18．二元函数在处满足关系（）；A．可

4、微（全微分存在）可导（两偏导数存在）连续B．可微可导连续C．可微可导，或可微连续，但可导不一定连续D．可导连续，但可导不一定可微。19．设，则＝（）A．B.C.D.20．设级数收敛，则下列级数中必收敛的是（）19A．B.C.D.21．函数在点处两个偏导数都存在是函数在点可微的（）（A）充分条件；（B）必要条件；（C）充分必要条件；（D）既非充分也非必要条件。22．二元函数在点处（）（A）极限存在；（B）连续；（C）可微；（D）关于的偏导数存在。23．设，则下列结论正确的是（）（A）是函数的极小点；（B）是函数的极大点；

5、（C）是函数的极小点；（D）是函数的极大点。24．已知幂函数的收敛半径为2，则数项级数是（A）条件收敛；（B）绝对收敛；（C）发散；（D）收敛性不能确定。25．设连续，且，D由所围，则=（）（A）；（B）；（C）；（D）。26．设是微分方程的三个不同的解，且不是常数，则方程的通解为（）A)B)19C)D)1．设2．设求3．设，其中为可微函数，求。4．设函数有连续偏导数，由方程确定了隐函数，求的值.5．设，而其中由方程确定为的隐函数，且一阶可导，具有一阶偏导数，求.6．，而其中具有二阶连续偏导数，二阶可导，求.7．设是由

6、方程所确定的隐函数，其中具有连续偏导数且，求的值。8．设具有二阶连续导数，求。1．已知三个数x，y，z的和为54，试通过拉格朗日函数，求它们乘积的最大值.2．求二元函数的极值。1．交换积分的次序,并计算积分.2．3．计算，其中。194．计算积分，D由所围成在第一象限区域。1、判别级数的敛散性。2．判别的收敛性。若收敛，是条件收敛？还是绝对收敛？3．求级数收敛区间及在收敛区间内的和函数。4．判定级数的敛散性，若收敛指明是绝对收敛还是条件收敛？5．求幂级数的收敛域。6．求幂级数的收敛域。7．求幂级数的收敛域，并求和函数.8

7、．求幂级数的收敛域和和函数。9．将函数展开成的幂级数，并确定其收敛域。10．将函数展开成的幂级数。11．将函数展开成的幂级数，并指出收敛域。1．求证2．证明级数收敛。1．计算下列曲面所围成的立体的体积.2．计算19其中D是由中心在原点，半径为a的圆周所围成的闭区域，并求证普阿松积分。3．已知曲面方程为，问曲面上哪一点的切平面与三坐标面构成的四面体体积最小？4．求曲面在第一卦限的切平面，使该切平面与三个坐标面围成的四面体的体积最小，并写出该四面体的体积。5．设是由曲面与平面围成的立体，求：（1）的体积（2）的表面1、求微

8、分方程的通解2、已知二阶非齐次微分方程的三个特解为，试求方程满足初始条件的特解。3、微分方程的通解是4、微分方程的特解为5、解方程6、求方程答案1）0；2）；3）；4）；7）；3、8）；9）；10）发散；11）收敛；12）必要条件；13）幂级数的收敛域是；14）；15）6y－4；16）19；17）；18）；19）收敛；20）；21