2006高等数学(下)试卷(B)答案

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1、湖南司法警官职业学院《高等数学下》期末试卷（B）适用区队：05信管301命题人：张建贵时量：100min区队：姓名：学号：题号一二三四五六七总分得分一、单项选择题（每小题3分，共30分）1．的特解形式可设为（C）；(A)；(B)；(C)；(D)．2.下列平面方程中，方程(C)过轴；(A)；(B)；(C)；(D)．3．空间曲线在面上的投影方程为(C)；(A)；(B)；(C)；(D)4.设，则下列式中正确的是（C）；；；；．5．设，则（D）；第5页（共4页）；；；．6.若在处收敛，则它在处（D）；（A）发散；（B）条件收敛；（

2、C）绝对收敛；（D）不能判断．7．关于幂函数，下列结论正确的是（　C）；（A）当且仅当时收敛；（B）当时收敛；（C）当时收敛；（D）当时收敛．8．设平面区域D:1£x2+y2£4,则=(C)；(A);(B);(C);(D).9．设有二重积分，其中是单位圆≤在第一象限部分，将它化为如下的累次积分正确的是（D）(A)；(B)；(C)；(D)。10．曲线在点(1,1,2)处的切线方程为(C)。(A)；(B)；(C)；(D).二、填空题（每小题3分，共24分）1.的通解为；2.过原点且垂直于平面的直线为；3.已知，则；4.写出麦克

3、劳林展开式，并注明收敛域；　　；5.设的收敛半径为R，则的收敛半径为；第5页（共4页）6．改变二次积分的积分次序得；7．曲线绕z轴旋转所得的旋转曲面的方程是x2+y2+z2-4z=0.8．直线与平面3x+4y-z=2的位置关系是直线在平面内.三、判断题（正确的打“√”，错误的打“X”,每小题2分，共14分）1.若且，则；()2.的通解为（C为任意常数）．（√）3.若为的极值点，则一定为驻点；（）4.若函数在有界闭区域上可积，且，则≥；()5.函数的麦克劳林级数一定是此函数的幂级数展开式；　（）6.因为所以正项级数收敛；　　

4、　　　（）7.若且，则；()四、（8分）设曲线上任一点的切线及该点到坐标原点O的连线OP与y轴围成的面积是常数A，求这曲线方程.解设曲线方程为，则的切线方程为，即，令，有，由于切线、OP及y轴围成的面积为A，则有，即，对应用分离变量法，得，设，有，从而。五、（8分）求在约束条件下的极值.解作辅助函数，第5页（共4页）则有，解方程组得．现在判断是否为条件极值点：由于问题的实质是求旋转抛物面与平面的交线，即开口向上的抛物线的极值，所以存在极小值，且在唯一驻点处取得极小值．六、（8分）求经过直线和点(3,-2,0)的平面方程.解

5、：已知直线的一般方程为,即.过已知直线的平面束方程为x+y+l(x-z+1)=0.将点(3,-2,0)代入x+y+l(x-z+1)=0得.于是所求平面的方程为,即3x+4y+z-1=0.七、（8分）求微分方程满足和的特解．解对应的齐次方程为，特征方程为，特征根为=2，=3，对应齐次方程的通解为．由于=0不是特征方程的根，故设，将，代入方程，有6A=7，即A=．于是方程的特解为，方程的通解为．现在求满足初始条件的特解．对求导得，将初值代入与，有即第5页（共4页）于是，方程满足初始条件的特解为=．第5页（共4页）