方案设计型专题.doc

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1、方案设计型专题一、利用方程（组）、不等式组设计方案例1（2012年龙岩市）己知：用2辆/型车和1辆B型车装满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和2辆B型车装满货物一次可运货11吨.某物流公司现有31吨货物，计划同时租用/型车a俩，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都装满货物.根据以上信息，解答下列问题：（1）1辆/型车和1辆3型车都装满货物一次可分别运货多少吨？⑵请你帮该物流公司设计租车方案；⑶若力型车每辆需租金100元/次，B型车每辆需租金120元/次.请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费.分析：⑴根据“2辆A型车和1辆B型车运货1

2、0吨，1辆型A车和2辆B型车运货11吨”列二元一次方程组，求得1辆A型车和1辆B型车各自的运货甌（2）31吨货物同时租用两种车，并用问题⑴的结论可列二元一次方程，然示根据车辆数是正整数即可求解租车方案；⑶根据问题⑵的结论，分别计算出每种方案的租金，选出最省钱的租车方案.解：⑴设1辆/型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货x吨、尹吨，根据题意，得解得[=.x+2y=11[y=4故1辆A型车和1辆B型车祁装满货物一次可分别运货3吨、4吨.31-4/?⑵根据题意可得3。+4片31,所以。二一・因为租车数a,b都是白然数，所以有a=l,b=7；

3、或cz=5,b=4；或「9,b=l三种情况.所以租车方案分别为：①/型车1辆，B型车7辆；②力型车5辆，B型车4辆；③力型车9辆，B型车1辆.⑶方案①需租金100x1+120x7=940（元）；方案②需租金100x5+120x4=980（元）；方案③需租金100x9+120x1=1020（元）・故方案①最省钱，即租用A型车1辆，B型车7辆.点评：一个二元一次方程有无数组解，但与实际问题相关时，往往受到实际问题中“车辆数”、“人数”、“帐篷数”等的限制，只能取自然数解，由此得出有限个方案.例2（2012年铜仁市）为了抓住梵净山文化艺术节的商

4、机，某商店决定购进A,B两种艺术节纪念品.若购进昇种纪念品8件，B种纪念品3件，需要950元；若购进/种纪念品5件，B种纪念品6件，需要800元.（1）求购进儿B两种纪念品每件备需多少元？（2）若该商店决定购进这两种纪念品共100件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100件纪念品的资金不少于75007L,但不超过7650元，那么该商店共有几种进货方案？（3）若销售每件力种纪念品可获利润20元，每件B种纪念品可获利润30元，在第（2）问的备种进货方案屮，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？分析：（1）木题的等量关系为：8件昇种纪念品的钱

5、数+3件B种纪念品的钱数=950；5件/种纪念品的钱数+6件B种纪念品的钱数=800,据此列出方稈组求解可得A,B两种纪念品的单价；（2）根据购买100件纪念品的资金列出不等式组并求解，然后结合实际问题得出进货方案；（3）计算出每种方案下的利润，进行比较即可解决；也可以根据B商品比A商品单件利润最大，从而要获得最大利润则B商品取最大值来确定方案.解：（1）设该商店购进一件力种纪念品需要。元，购进一件B种纪念品需要〃元根据题意,得Sa+3b=9505a+6b=800解得a=100b=50所以购进一件M种纪念品需要100元，购进一件B种纪念品

6、需要50元.（2）设该商店购进力种纪念品x件，则购进B种纪念品有（100—x）件.，解得50

7、利润为51x20+49x30=2490（元）；第三种方案：总利润为52x20+48x30=2480（元）；第四种方案：总利润为53x20+47x30=2470（元）.所以当购进A种纪念品50件，B种纪念品50件时，可获最大利润,最大利润是2500元.方法2：因为B种纪念品的单件利润高，所以要获得嚴大利润，B种商品应取最大值.所以当购进A种纪念品50件，B种纪念品50件时,可获最大利润,最大利润是2500元.点评：本题是一道很典型的利用一元一次不等式组进行方案设计的中考题.这类题目通常利用不等式组得到未知数的取值范国，然后根据实际问题的需要

8、，得出不同的方案.技法指导利用方稈（组）、不等式（组）设计方案这类问题的解决往往需要从问题背晟屮抽取出方程（组）或不等式（组），然麻解方程（组）或不等式（组）得到未知数的取值范围，再结合实际问