中考数学专题复习――方案设计型.doc

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1、中考数学专题复习——方案设计型㈠应用方程（组）不等式（组）解决方案设计型例1．（2009·益阳）开学初，小芳和小亮去学校商店购买学习用品，小芳用18元钱买了1支钢笔和3本笔记本；小亮用31元买了同样的钢笔2支和笔记本5本．(1)求每支钢笔和每本笔记本的价格；(2)校运会后，班主任拿出200元学校奖励基金交给班长，购买上述价格的钢笔和笔记本共48件作为奖品，奖给校运会中表现突出的同学，要求笔记本数不少于钢笔数，共有多少种购买方案？请你一一写出．解析：此类试题一般涉及二元一次方程组、不等式组在实际问题中的应用．，以两人的

2、用的总钱数为等量关系，可以列出方程组．第二问注意“不少”的含义可以根据总钱数和钢笔与笔记本的数量关系列出不等式组．解：（1)设每支钢笔x元，每本笔记本y元，依题意得：解得：所以，每支钢笔3元，每本笔记本5元(2)设买a支钢笔，则买笔记本(48－a)本依题意得：，解得：，所以，一共有５种方案即购买钢笔、笔记本的数量分别为：20，28；21，27；22，26；23，25；24，24．点评：解决问题的基本思想是从实际问题中构建数学模型，寻找题目中的等量关系，（或不等关系）列出相应的方程（或不等式组）．同步检测:1(2009

3、·安顺)在“五一”期间，小明、小亮等同学随家长一同到某公园游玩，下面是购买门票时，小明与他爸爸的对话（如图），试根据图中的信息，解答下列问题：（1）小明他们一共去了几个成人，几个学生？（2）请你帮助小明算一算，用哪种方式购票更省钱？说明理由．2.（2009·益阳）开学初，小芳和小亮去学校商店购买学习用品，小芳用18元钱买了1支钢笔和3本笔记本；小亮用31元买了同样的钢笔2支和笔记本5本．(1)求每支钢笔和每本笔记本的价格；(2)校运会后，班主任拿出200元学校奖励基金交给班长，购买上述价格的钢笔和笔记本共48件作为奖

4、品，奖给校运会中表现突出的同学，要求笔记本数不少于钢笔数，共有多少种购买方案？请你一一写出．练习参考答案：1.解：（1）设成人人数为x人，则学生人数为(12-x)人．则35x+（12–x）=350解得：x=8故：学生人数为12–8=4人,成人人数为8人．（2）如果买团体票，按16人计算，共需费用：35×0．6×16=336元336﹤350所以，购团体票更省钱．所以，有成人8人，学生4人；购团体票更省钱．2.解：（1)设每支钢笔x元，每本笔记本y元，依题意得：解得：所以，每支钢笔3元，每本笔记本5元(2)设买a支钢笔，

5、则买笔记本(48－a)本依题意得：，解得：，所以，一共有５种方案即购买钢笔、笔记本的数量分别为：20，28；21，27；22，26；23，25；24，24．二、应用函数设计方案问题：例2．（2009·安徽）（1）请说明图中①、②两段函数图象的实际意义．（2）写出批发该种水果的资金金额w（元）与批发量m（kg）之间的函数关系式；在下图的坐标系中画出该函数图象；指出金额在什么范围内，以同样的资金可以批发到较多数量的该种水果．（3）经调查，某经销商销售该种水果的日最高销量与零售价之间的函数关系如图（2）所示，该经销商拟每日

6、售出60kg以上该种水果，且当日零售价不变，请你帮助该经销商设计进货和销售的方案，使得当日获得的利润最大．解析：此类试题结合函数图像所提供的信息，对信息加工应用，可以求出函数解析式，分析题意，根据：销售利润=日最高销售量×每千克的利润（每千克的利润＝零售价－批发价），由此整理可得到关于的二次函数，解：（１）图①表示批发量不少于20kg且不多于60kg的该种水果，可按5元/kg批发；图②表示批发量高于60kg的该种水果，可按4元/kg批发．（2）由题意得：，函数图象略．由图可知资金金额满足240＜w≤300时，以同样的

7、资金可批发到较多数量的该种水果．（3）设日最高销售量为xkg（x＞60）则由图②日零售价p满足：，于是销售利润,当x＝80时，，此时p＝6即经销商应批发80kg该种水果，日零售价定为6元/kg，当日可获得最大利润160元点评：注重数形结合，领会通过图形所传递的信息，以及二次函数顶点的意义的理解与应用．同步检测:3：（2009·四川省南充市）某电信公司给顾客提供了两种手机上网计费方式：方式A以每分钟0.1元的价格按上网时间计费；方式B除收月基费20元外，再以每分钟0.06元的价格按上网时间计费．假设顾客甲一个月手机上网

8、的时间共有分钟，上网费用为元．（1）分别写出顾客甲按A、B两种方式计费的上网费元与上网时间分钟之间的函数关系式，并在图7的坐标系中作出这两个函数的图象；（2）如何选择计费方式能使甲上网费更合算？10100y/元Ox/分2050500P方式A方式B10100y/元O（图7）x/分练习参考答案：练习3。（1）方式A：，方式B：，两个函数的图象如图所