中考数学专题训练：方案设计型.doc

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1、中考数学专题训练：方案设计型附参考答案考点：一次方程、方程组、分式方程、不等式组、一次函数、二次函数、1．某商店准备购进甲、乙两种商品．已知甲商品每件进价15元，售价20元；乙商品每件进价35元，售价45元．(1)若该商店同时购进甲、乙两种商品共100件，恰好用去2700元，求购进甲、乙两种商品各多少件？(2)若该商店准备用不超过3100元购进甲、乙两种商品共100件，且这两种商品全部售出后获利不少于890元，问应该怎样进货，才能使总利润最大，最大利润是多少(利润＝售价－进价)?解：(1)设购进甲种商品x件，购进乙种商品y

2、件，根据题意，得解得：答：商店购进甲种商品40件，购进乙种商品60件．(2)设商店购进甲种商品a件，则购进乙种商品(100－a)件，根据题意列，得解得20≤a≤22.∵总利润W＝5a＋10(100－a)＝－5a＋1000，W是关于x的一次函数，W随x的增大而减小，∴当x＝20时，W有最大值，此时W＝900，且100－20＝80，答：应购进甲种商品20件，乙种商品80件，才能使总利润最大，最大利润为900元．2．今年，号称“千湖之省”的湖北正遭受大旱，为提高学生环保意识，节约用水，某校数学教师编造了一道应用题：为了保护水资源

3、，某市制定一套节水的管理措施，其中对居民生活用水收费作如下规定：月用水量(单位：吨)单价(单位：元/吨)不大于10吨部分1.5大于10吨，且不大于m吨部分(20≤m≤50)2大于m吨部分3(1)若某用户六月份的用水量为18吨，求其应缴纳的水费；(2)记该用户六月份的用水量为x吨，缴纳水费y元，试列出y关于x的函数式；(3)若该用户六月份的用水量为40吨，缴纳水费y元的取值范围为70≤y≤90，试求m的取值范围．解：(1)应缴纳水费：10×1.5＋(18－10)×2＝31(元)．(2)当0≤x≤10时，y＝1.5x；当10<

4、x≤m时，y＝10×1.5＋2(x－10)＝2x－5；当x>m时，y＝15＋2(m－10)＋3(x－m)＝3x－m－5.∴y＝(3)当40≤m≤50时，y＝2×40－5＝75(元)，满足．当20≤m<40时，y＝3×40－m－5＝115－m，则70≤115－m≤90，∴25≤m≤45，即25≤m≤40.综上得，25≤m≤50.　3．潼南绿色无公害蔬菜基地有甲、乙两种植户，他们种植了A，B两类蔬菜，两种植户种植的两类蔬菜的种植面积与总收入如下表：种植户种植A类蔬菜面积(单位：亩)种植B类蔬菜面积(单位：亩)总收入(单位：元)

5、甲3112500乙2316500说明：不同种植户种植的同类蔬菜每亩的平均收入相等；亩为土地面积单位．(1)求A，B两类蔬菜每亩的平均收入各是多少元；(2)某种植户准备租20亩地用来种植A，B两类蔬菜，为了使总收入不低于63000元，且种植A类蔬菜的面积多于种植B类蔬菜的面积(两类蔬菜的种植面积均为整数)，求该种植户所有的租地方案．解：(1)设A，B两类蔬菜每亩平均收入分别是x元，y元．由题意，得解得答：A，B两类蔬菜每亩平均收入分别是3000元，3500元．(2)设用来种植A类蔬菜的面积为a亩，则用来种植B类蔬菜的面积为(

6、20－a)亩．由题意，得解得10＜a≤14.∵a取整数，为：11,12,13,14.∴租地方案为：类别种植面积(亩)A11121314B98764.某学校计划将校园内形状为锐角△ABC的空地（如图）进行改造，将它分割成△AHG、△BHE、△CGF和矩形EFGH四部分，且矩形EFGH作为停车场，经测量BC=120m，高AD=80m，　　（1）若学校计划在△AHG上种草，在△BHE、△CGF上都种花，如何设计矩形的长、宽，使得种草的面积与种花的面积相等？（2）若种草的投资是每平方米6元，种花的投资是每平方米10元，停车场铺地砖

7、投资是每平方米4元，又如何设计矩形的长、宽，使得△ABC空地改造投资最小？最小为多少?解、（1）设FG=x米，则AK=(80－x)米由△AHG∽△ABCBC=120，AD=80可得：∴BE+FC=120－=∴解得x=40∴当FG的长为40米时，种草的面积和种花的面积相等。（2）设改造后的总投资为W元W==6(x－20)2+26400∴当x=20时,W最小=36400答:当矩形EFGH的边FG长为20米时，空地改造的总投资最小，最小值为26400元。5.我州鼓苦荞茶、青花椒、野生蘑菇，为了让这些珍宝走出大山，走向世界，州政府

8、决定组织21辆汽车装运这三种土特产共120吨，参加全国农产品博览会.现有A型、B型、C型三种汽车可供选择.已知每种型号汽车可同时装运2种土特产，且每辆车必须装满.根据下表信息，解答问题.特产车型苦荞茶青花椒野生蘑菇每辆汽车运载量（吨）A型22B型42C型16车型ABC每辆车运费（元）1500180020