中考数学专题37 方案设计型问题

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1、学科教师辅导讲义年级：辅导科目：数学课时数：3课题方案设计型问题教学目的教学内容一、【中考要求】方案设计问题是通过设置一个世纪问题的情景，给出若干信息，提出解决问题的要求，寻求恰当的解决方案，有时还给出几个不同的解决方案，要求判断其中哪个方案较优。方案设计问题主要考查学生的动手操作能力和实践能力。它包括测方案设计、作图方案设计和经济类方案设计。（一）测量方案设计题，一般限定条件、限定测量工具，让同学们设计一个可行的方案，对某一物体的长度进行测量并计算，要注意的是设计出来的方案要有课操作性。（二）作图、拼图方案

2、设计题，它摆脱了传统的简单作图，它把作图的技能考查放在一个世纪生活的大背景下，考查学生的综合创新能力，它给同学们的创造性思维提供广阔的空间与平台。此类题常以某些规则的图形，如等腰三角形、菱形、矩形、圆等，通过某些辅助线，将面积分割或分割后拼出符合某些条件的图形。（三）经济类方案设计题，一般有较多种供选择的解决问题的方案，但在实施中要考虑到经济因素，此类问题类似于求最大值或最小值的问题，但解决的方法较多。方案设计题贴近生活，具有角强的操作性和实践性，解决此类问题时要慎于思考，要先思考后动手，设计性问题的结果不一

3、定唯一，但必须符合实际情况。近年一些省市的中考数学题中涌现了立意活泼、设计新颖、富有创新意识、培养创新能力的要求学生自我设计题目。这类命题以综合考查阅读理解能力、分析推理能力、数据处理能力、文字概括能力、书面表达能力和动手能力等。二、【考点知识梳理】1．“动手操作”类题，多指对某种图形按照要求完成某些操作，进而对结果进行探究，直至解决的一类题型．“方案设计”是指根据要求，构造某种问题的具体解决方案或者对问题给出的若干种解决方法进行比较的一类题型．2．实际操作型问题是让学生在实际操作的基础上设计问题，主要有：(

4、1)裁剪、折叠、拼图等动手操作问题，往往与面积、对称性相联系；(2)与画图、测量、猜想、证明等有关的探究性问题．3．方案设计问题的题型主要包括：(1)根据实际问题拼接或分割图形；(2)利用方程(组)、不等式(组)、函数等知识对实际问题中的方案进行比较等.三、【中考典例精析】类型一动手操作题如图所示，如果将矩形纸沿虚线①对折后，沿虚线②剪开，剪出一个直角三角形，展开后得到一个等腰三角形．则展开后三角形的周长是(　　)A．2＋B．2＋2C．12D．18【点拨】动手操作法．【答案】B　提示：利用勾股定理即可得出结果

5、．类型二方案设计题为鼓励学生参加体育锻炼，学校计划拿出不超过1600元的资金再购买一批篮球和排球．已知篮球和排球的单价比为3∶2，单价和为80元．(1)篮球和排球的单价分别是多少元？(2)若要求购买篮球和排球的总数量是36个，且购买的篮球数量多于25个，有哪几种购买方案？【点拨】本题综合考查方程和不等式组的实际应用，正确理解题意找出题目的等量和不等量关系是解题的关键．注意求n的整数解时不要漏解．【解答】(1)设篮球的单价为x元，则排球的单价为x元，依题意得x＋x＝80，解得x＝48，∴x＝32.即篮球和排球的

6、单价分别是48元和32元．(2)设购买的篮球数量为n个，则购买的排球数量为(36－n)个．由题意得解得25

7、剪成四个小正方形，共得到10个小正方形，称为第三次操作；…，根据以上操作，若要得到2011个小正方形，则需要操作的次数是(　　)A．669B．670C．671D．672解析：第n次操作得到3n＋1个小正方形，所以3n＋1＝2011，所以n＝670.答案：B2．(1)【操作发现】　如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿BE折叠后得到△GBE，且点G在矩形ABCD的内部．小明将BG延长交DC于点F，认为GF＝DF，你同意吗？说明理由．(2)【解决问题】　保持(1)中的条件不变，若DC＝2DF，求的值．

8、(3)【类比探究】　保持(1)中的条件不变，若DC＝n·DF，求的值．解：(1)同意．连结EF.则∠EGF＝∠D＝90°，EG＝AE＝ED，EF＝EF.∴Rt△EGF≌Rt△EDF，∴GF＝DF.(2)由(1)知，GF＝DF.设DF＝x，BC＝y，则有GF＝x，AD＝y.∵DC＝2DF，∴CF＝x，DC＝AB＝BG＝2x，∴BF＝BG＋GF＝3x.在Rt△BCF中，BC2＋CF2＝BF2，即y2＋x