方案设计型专题

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1、学习方法报社全新课标理念，优质课程资源方案设计型专题山东于华虎方案设计问题是在一个实际情境里，运用所学知识设计出最科学、最合理的方案，并能分析方案的准确性或判断方案的可行性、优越性.方案设计问题涉及的知识点较多，如函数、方程、不等式和几何图形等，综合考查学生的阅读理解能力、分析推理能力、数据处理能力以及数学概括能力.解决这类问题，不仅要能灵活运用相关基础知识和基本技能，还要能综合运用转化、方程、函数、分类等基本思想方法；要通过对典型问题的探讨，积累解决此类型问题的基本活动经验，从而提高解决此类问题的思维水平.一、

2、几何图形方案设计图形的分割、拼接问题是设计几何图案问题中最常见的类型，这类问题具有一定的开放性，要求多角度、多层次进行探索，以展示思维的灵活性、发散性.通常要求设计出具有某种对称性或有特殊要求的图形，一般要用到圆、平行四边形、特殊三角形等图形的性质，所设计图案要简约大方.例1在数学活动课上，王老师发给每位同学一张半径为6个单位长度的圆形纸板，要求同学们：（1）从带刻度的三角尺、量角器和圆规中任意选取作图工具，把圆形纸板分成面积相等的四部分；（2）设计的整个图案是某种对称图形．王老师给出了如下方案一，请你用所学的知

3、识再设计两种方案．解析：根据已知工具的特性以及轴对称图形和中心对称图形的性质综合分析、设计图案．方案二：选用的工具：带刻度的三角尺、量角器、圆规．简述设计方案：（1）如图1，以点O为圆心，以3个单位长度为半径作圆；（2）在大⊙O上依次取三等分点A，B，C；（3）连接OA，OB，OC．则小⊙O与三等份圆环把⊙O的面积四等分．对称性：轴对称图形.第9页共9页学习方法报社全新课标理念，优质课程资源图i图2方案三：选用的工具：带刻度的三角尺、圆规．简述设计方案：（1）如图2，作⊙O的一条直径AB；（2）分别以OA，OB的

4、中点为圆心，以3个单位长度为半径作⊙O1，⊙O2.则⊙O1、⊙O2和⊙O中剩余的两部分把⊙O的面积四等分．对称性：既是轴对称图形，又是中心对称图形．评注：此题主要考查了轴对称图形以及中心对称图形的性质，并能结合圆的面积公式及所给工具特性巧妙设计图案.跟踪训练：1.阅读以下材料，并按要求设计出图案．几何中，平行四边形、矩形、菱形、正方形都是特殊的四边形，大家对于它们的性质都非常熟悉，生活中还有一种特殊的四边形——筝形．所谓筝形，它的形状与我们生活中风筝的骨架相似．定义：两组邻边分别相等的四边形，称之为筝形，如图，四

5、边形ABCD是筝形，其中AB=AD，CB=CD.判定：①两组邻边分别相等的四边形是筝形；②有一条对角线垂直平分另一条对角线的四边形是筝形.显然，菱形是特殊的筝形，就一般筝形而言，它与菱形有许多相同点和不同点.请仿照图①的画法，在图②所示的8×8网格中重新设计一个由四个全等的筝形和四个全等的菱形组成的新图案，具体要求如下：①顶点都在格点上；第9页共9页学习方法报社全新课标理念，优质课程资源②所设计的图案既是轴对称图形又是中心对称图形；③将新图案中的四个筝形都涂上阴影.第1题图二、测量方案设计测量问题主要包括对物体高

6、度或宽度的测量，通常是要求先设计测量方案，然后再计算．所用到的知识有相似、全等、投影与解直角三角形等．解这类问题时，要注意设计出来的方案要有可操作性．例2如图３，小山上有一棵树．现有测角仪和皮尺两种测量工具，请你设计一种测量方案，在山脚水平地面上测出小树顶端Ａ到水平地面的距离AB．要求：（１）画出测量示意图；（２）写出测量步骤（测量数据用字母表示）；（３）根据（２）中的数据计算ＡＢ．图3解析：（１）画出的示意图如图４所示；图4第9页共9页学习方法报社全新课标理念，优质课程资源（２）测量步骤：①在地面上取一点Ｃ安装

7、测角仪，测得树顶Ａ的仰角为α；②沿CB前进到Ｄ，用皮尺量出CD之间的距离ＣＤ＝ａ米；③在Ｄ处安装测角仪，测得树顶Ａ的仰角为β；④用皮尺测出测角仪的高度为h．（３）计算：如图4，设AH＝ｘ米.在Ｒｔ△ACH中，tanα＝，即CH＝.同理可得DH＝.由CD＝CH－DH，即－＝ａ，解得ｘ＝．所以树的高度AB＝AH＋BH＝＋ｈ．评注：本题考查了数学知识的实际应用，关键是如何将实际问题与数学问题联系起来．本题解法多样，只要符合要求，能够操作即可．跟踪训练：2.某校数学课题学习小组在“测量教学楼高度”的活动中，设计了以下两种

8、方案：请你选择其中的一种方法，求教学楼的高度（结果保留整数）三、最优化方案设计第9页共9页学习方法报社全新课标理念，优质课程资源在商品买卖中，蕴含着丰富的数学知识，如形形色色的让利、诱人的买一赠一、抽奖等活动，那么消费者如何在预算范围内购买比较合算，要通过仔细分析，从问题背景中找出函数关系，然后求解确定最佳的购买方案．例3某社区活动中心为鼓励居民加强体育锻炼，准备购买10