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1、类比探究专题---全类比探究之图形变化1.(2011福建南平)(1)操作发现:如图1,在矩形ABCD中,E是BC的中点,将△ABE沿AE折叠后得到△AFE,点F在矩形ABCD内部,延长AF交CD于点G.猜想线段GF与GC有何数量关系?并证明你的结论.(2)类比探究:如图2,将(1)中的矩形ABCD改为平行四边形,其它条件不变,(1)中的结论是否仍然成立?请说明理由.图1图213/13类比探究专题---全2.(2011北京)在□ABCD中,∠BAD的平分线交直线BC于点E,交直线DC于点F.(1)在图1中证明CE=CF;(2)若∠ABC=90°,G是
2、EF的中点(如图2),直接写出∠BDG的度数;(3)若∠ABC=120°,FG∥CE,FG=CE,分别连结DB、DG(如图3),求∠BDG的度数.图1图2图313/13类比探究专题---全2.(2011大连)在△ABC中,∠A=90°,点D在线段BC上,∠EDB=∠C,BE⊥DE,垂足为E,DE与AB相交于点F.(1)当AB=AC时(如图1),①∠EBF=_______°;②探究线段BE与FD的数量关系,并加以证明;(2)当AB=kAC时(如图2),求的值(用含k的式子表示).图1图213/13类比探究专题---全4.(2009武汉)如图1,在中,
3、,于点,点是边上一点,连接交于,交边于点.(1)求证:;(2)当为边中点,时,如图2,求的值;(3)当为边中点,时,请直接写出的值.图1图213/13类比探究专题---全类比探究之图形运动1.(2008河北)如图1,的边在直线上,,且;的边也在直线上,边与边重合,且.(1)在图1中,请你通过观察、测量,猜想并写出与所满足的数量关系和位置关系;(2)将沿直线向左平移到图2的位置时,交于点,连接,.猜想并写出与所满足的数量关系和位置关系,请证明你的猜想;(3)将沿直线向左平移到图3的位置时,的延长线交的延长线于点,连接,.你认为(2)中所猜想的与的数量
4、关系和位置关系还成立吗?若成立,给出证明;若不成立,请说明理由.图1图2图313/13类比探究专题---全2.(2009辽宁抚顺)已知:如图所示,直线与的平分线交于点,过点作一条直线与两条直线分别相交于点.(1)如图1所示,当直线与直线垂直时,猜想线段之间的数量关系,请直接写出结论,不用证明;(2)如图2所示,当直线与直线不垂直且交点都在的同侧时,(1)中的结论是否成立?如果成立,请证明;如果不成立,请说明理由;(3)当直线与直线不垂直且交点在的异侧时,(1)中的结论是否仍然成立?如果成立,请说明理由;如果不成立,那么线段之间还存在某种数量关系吗?
5、如果存在,请直接写出它们之间的数量关系.图1图2备用图备用图13/13类比探究专题---全2.(2009河北)在图1至图3中,点B是线段AC的中点,点D是线段CE的中点.四边形BCGF和CDHN都是正方形.AE的中点是M.(1)如图1,点E在AC的延长线上,点N与点G重合时,点M与点C重合,求证:FM=MH,FM⊥MH;(2)将图1中的CE绕点C顺时针旋转一个锐角,得到图2,求证:△FMH是等腰直角三角形;(3)将图2中的CE缩短到图3的情况,△FMH还是等腰直角三角形吗?(不必说明理由)图1AHC(M)DEBFG(N)G图2AHCDEBFNMAH
6、CDE图3BFGMN13/13类比探究专题---全4.(2011辽宁沈阳)已知,△ABC为等边三角形,点D为直线BC上一动点(点D不与B、C重合).以AD为边作菱形ADEF,使∠DAF=60°,连接CF.(1)如图1,当点D在边BC上时,①求证:∠ADB=∠AFC;②请直接判断结论∠AFC=∠ACB+∠DAC是否成立;(2)如图2,当点D在边BC的延长线上时,其他条件不变,结论∠AFC=∠ACB+∠DAC是否成立?请写出∠AFC、∠ACB、∠DAC之间存在的数量关系,并写出证明过程;(3)如图3,当点D在边CB的延长线上时,且点A、F分别在直线BC
7、的异侧,其他条件不变,请补全图形,并直接写出∠AFC、∠ACB、∠DAC之间存在的等量关系.图1图2图313/13类比探究专题---全类比探究之阅读理解1.(2009青海)请阅读,完成证明和填空.九年级数学兴趣小组在学校的“数学长廊”中兴奋地展示了他们小组探究发现的结果,内容如下:(1)如图1,正三角形中,在边上分别取点,使,连接,发现,且.请证明:.(2)如图2,正方形中,在边上分别取点,使,连接,那么,且度.(3)如图3,正五边形中,在边上分别取点,使,连接,那么,且度.(4)在正边形中,对相邻的三边实施同样的操作过程,也会有类似的结论.请大胆
8、猜测,用一句话概括你的发现:.……图1图2图313/13类比探究专题---全2.(2009黑龙江齐齐哈尔)如图1,在四边形
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