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1、中考数学类比探究专题复习一：知识点睛1.类比探究一般会围绕一个不变结构进行考查.常见结构有：平行结构、直角结构、旋转结构、屮点结构.2.类比是解决类比探究问题的主要方法•往往会类比字母、类比辅助线、类比结构、类比思路来解决类比探究问题.3.常见结构：①平行结构②直角结构③旋转结构④中点结构平行夹尸中点（类）倍长中线二：真题演练1.（2015*潜江24.（10分））已知ZMAN=135°,正方形ABCD绕点A旋转.（1）当正方形ABCD旋转到ZMAN的外部（顶点A除外）时，AM,AN分别与正方形ABCD的边CB,CD的延长线交于点
2、M,N,连接MN.①如图1,若BM=DN,则线段MN与BM+DN之间的数量关系是一MN二BM+DN；②如图2,若BMHDN,请判断①中的数量关系是否仍成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；（2）如图3,当正方形ABCD旋转到ZMAN的内部（顶点A除外）时，AM,AN分别与直线BD交于点M,N,探究：以线段BM,MN,DN的长度为三边长的三角形是何种三角形,并说明理由.MBC图2乙（2015・贵港26・（10分））已知：AABC是等腰三角形，动点P在斜边AB所在的直线上,以PC为直角边作等腰三角形PCQ,其中ZPCQ=9
3、0°,探究并解决下列问题:C（1）如图①，若点P在线段AB上，且AC=l+V
4、,PA=V1，贝lj:①线段PB=_V6_,PC=2；②猜想：PA2,PB2,PQ?三者之间的数量关系为—;（2）如图②，若点P在AB的延长线上，在（1）中所猜想的结论仍然成立，请你利用图②给出证明过程；（3）若动点P满丿足普二，求罟的值.（提示：请利用备用图进行探求）3、（2015*齐齐哈尔26.（8分））如图1所示，在正方形ABCD和正方形CGEF中，点B、C、G在同一条直线上,M是线段AE的中点，DM的延长线交EF于点N,连接FM,易证:DM=F
5、M,DM丄FM（无需写证明过程）（1）如图2,当点B、C、F在同一条直线上，DM的延长线交EG于点N,其余条件不变，试探究线段DM与FM有怎样的关系？请写出猜想，并给予证明；（2）如图3,当点E、B、C在同一条直线上，DM的延长线交CE的延长线于点N,其余条件不变，探究线段DM与FM有怎样的关系？请直接写出猜想.4、（2015*黑龙江龙东地区26.8分）如图，四边形ABCD是正方形，点E在直线BC±,连接AE.将AABE沿AE所在直线折叠，点B的对应点是点A,连接AB，并延长交直线DC于点F・（1）当点F与点C重合时如图（1）,
6、易证：DF+BE=AF（不需证明）；（2）当点F在DC的延长线上时如图（2）,当点F在CD的延长线上时如图（3）,线段DF、BE、AF有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想，并选择一种情况给予证明.5、（2015*牡丹江26.（8分））已知四边形ABCD是正方形，等腰直角AAEF的直角顶点E在直线BC上（不与点B,C重合），FM丄AD,交射线AD于点M.（1）当点E在边BC±,点M在边AD的延长线上时，如图①，求证：AB+BE=AM；（提示：延长MF,交边BC的延长线于点H.）（2）当点E在边CB的延长线上，点M在边AD上时，如图
7、②；当点E在边BC的延长线上,点M在边AD上时，如图③.请分别写出线段AB,BE,AM之间的数量关系，不需要证明;贝ljAM=(3)在(1),(2)的条件下，若BE=V3,ZAFM=15°,AMD6、（2015*哈尔滨26.（10分））AB,CD是00的两条弦，直线AB,CD互相垂直，垂足为点E,连接AD,过点B作BF丄AD,垂足为点F,直线BF交直线CD于点G・（1）如图1,当点E在。O外时，连接BC,求证：BE平分ZGBC；（2）如图2,当点E在00内时，连接AC,AG,求证：AC=AG；（3）如图3,在（2）条件下，连接B
8、0并延长交AD于点H,若BH平分ZABF,AG=4,tan7、（2015荆州，22.（9分））如图1,在正方形ABCD中，P是对角线BD上的一点，点E在4D的延长线上，且PA=PEfPE交CD于F・（1）证明：PC=PE；（2）求ZCPE的度数；（3）如图2,把正方形ABCD改为菱形ABCD,其他条件不变，当Z4BC=120。时，连接CE,试探究线段AP与线段CE的数量关系，并说明理由.如图2,图18、（2015＞宿迁25・（10分））已知：O0上两个定点A,B和两个动点C,D,AC与BD交若AB=BC,AD是O0的直径，求证：
9、AD*AC=2BD*BC；(3)如图3,若AC丄BD,点O到AD的距离为2,求BC的长.9、（2015*锦州25.（12分））如图①，ZQPN的顶点P在正方形ABCD两条对角线的交点处,ZQPN=a,将ZQPN绕点P旋转,旋转过程中ZQPN的两边分别与正方形AB
