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1、中考数学类比探究1、在正方形ABCD的边AB上任取一点E,作EF丄AB交BD于点F,取FD的中点G,连结EG、CG,如图(I),易证EG=CGILEGICG.(1)将ZkBEF绕点B逆吋针旋转90。，如图(2),则线段EG和CG有怎样的数量关系和位置关系？请直接写出你的猜想.(2)将ZkBEF绕点B逆时针旋转180。,如图(3),则线段EG和CG又有怎样的数量关系和位置关系?请写出你的猜想，并加以证明.2.(2()13・岳阳)某数学兴趣小组开展了一次课外活动，过程如下：如图1,正方形ABCD屮，AB=6,将三角板放在正方形ABCD上，使三角板的直和顶点与D点重合.三角板的一边交A
2、B于点P,另一边交BC的延长线于点Q.(1)求证：DP=DQ；(2)如图2,小明在图1的基础上作ZPDQ的平分线DE交BC于点E,连接PE,他发现PE和QE存在一定的数量关系，请猜测他的结论并予以证明；(3)如图3,固定三角板宜角顶点在D点不动，转动三角板，使三角板的一边交AB的延长线于点P,另一边交BC的延长线于点Q,仍作ZPDQ的平分线DE交BC延长线于点E,连接PE,若AB：AP=3：4,请帮小明算II1ADEP的面积.3.(2013-湘潭)在数学活动课中，小辉将边长为返和3的两个正方形放置在直线I上,如图1,他连结AD、CF,经测量发现AD=CF.(1)他将正方形0DEF
3、绕0点逆时针旋转一定的角度，如图2,试判断AD与CF还相等吗？说明你的理由;(2)他将正方形0DEF绕0点逆时针旋转,使点E旋转至直线1上,如图3,请你求出CF的长.rj?类比联想、引中拓展F°研究典型题目，可达连接EF,则EF二BE+DF,试说明理由.到解-•题知一类的目图1的.下面是一个案例,请补充完整.原题：如图1,点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上,ZEAF=45°,(1)思路梳理VAB=CD,・••把AABE绕点A逆时针旋转9()。至厶ADG,可使AB与AD重合.VZADC=ZB=90°,.•.ZFDG=180°,点F、D、G共线.根据SAS,易证△AFG^A
4、AEF,得EF=BE+DF.(2)类比引申如图2,山边形ABCD中，AB=AD,ZBAD=90。点E、F分別在边BC、CD±,ZEAF=45°.若ZB、ZD都不是直角，则当ZB与ZD满足等量关系ZB+ZD=180°时，求证EF=BE+DF.(3)联想拓展如图3,在厶ABCd1,ZBAC=90°,AB二AC,点D、E均在边BC±,且ZDAE=45°.猜想BD、DE、EC应满足的等量关系，并写出推理过程.5、(2014*德州)问题背景:如图1：在四边形ABC中,AB=AD,ZBAD=120°,ZB=ZADC=90°.E,F分別是BC,CD±的点.且ZEAF=60°.探究图中线段BE,
5、EF,FDZ间的数量关系.小王同学探究此问题的方法是，延长FD到点G.使DG=BE.连结AG,先证明△ABE^AADG,再证明AAEF/△AGF,可得出结论，他的结论应是EF二BE+DF；G探索延伸：如图2,若在四边形ABCD中，AB=AD,ZB+ZD=180°.E,F分别是BC,CD±的点，且Z丄EAF=2ZBAD,上述结论是否仍然成立，并说明理由；实际应用：如图3,在某次军事演习小，舰艇甲在指挥屮心(O处)北偏西30啲A处，舰艇乙在指挥屮心南偏东70。的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以60海里/小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东50啲方向以
6、80海里/小时的速度前进.1.5小时后，指挥中心观测到卬、乙两舰艇分别到达E,F处，且两舰艇之间的夹角为70。，试求此时两舰艇之间的距离.6、（营口市2013年）如图1,AABC为等腰直角三角形，ZACB=90°,F是AC边上的一个动点（点FLA、C不重合），以CF为一边在等腰直角三角形外作正方形CDEF,连接BF、AD.（1）①猜想图1中线段BF、AD的数量关系及所在直线的位置关系，直接写出结论；②将图1屮的正方形CDEF,绕着点C按顺时针（或逆时针）方向旋转任意角度a,得到如图2、图3的情形.图2屮BF交AC于点H,交AD于点O,请你判断①屮得到的结论是否仍然成立，并选取图2
7、证明你的判断.7、（日照市）⑴如图］,在正方形ABCD中,E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE.團2求证：CE=CF；（2）如图2,在正方形ABCD中，E是AB±一点，G是AD上一点，如果ZGCE=45°,请你利用（1）的结论证明：GE=BE+GD.（3）运用（1）（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：如图3,在直角梯形ABCD中，AD〃BC（BC>AD）,ZB=90°,AB=BC,E是AB±一点，且ZDCE=45°,BE=4,DE=10,求直角梯形ABCD的而
