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1、中考数学----类比探究题练习(1)1.如图1,在四边形ABCD中，AB=CD,E,F分别是BC,AD的中点，连接EF并延长，与BA,CD的延长线分别交于点M,N,则ZBME二ZCNE(简要证明).图1(1)如图2,在四边形ADBC中，AB与CD相交于点0,AB二CD,E,F分别是BC,AD的中点，连接EF,分别交CD,AB于点M,N,判断△0MN的形状，并说明理由.(2)如图3,在AABC中，ACaAS,点d在AC边上，且AB=CD.E,F分别是BC,AD的中点，连接EF并延长，与BA的延长线交于点G,连接DG,若ZEFC二60。，判断AAGD形状，并说明理由图32、小明在
2、一次数学兴趣小组活动中，对一个数学问题作如下探究：(1)问题情境：如图1,四边形ABCD中，AD〃BC,E为CD边的中点，连接AE并延长，交BC的延长线于点F,求证：认沁严w(S表示面积).(2)问题迁移：如图2,在已知锐角ZAOB内有一个定点P,过点P任意作一条直线，分别交射线OA,0B于点M,N.小明在直线MN绕着点P旋转的过程中发现，△"()“的面积存在最小值，请问当直线MN在什么位置时，△MON的面积最小？并说明理由.(3)实际应用：如图3,若在道路OA,0B之间有一村庄Q发生疫情，防疫部门计划以公路OA,0B和经过防疫站P的一条直线MN为隔离线，建立一个面积最小的三
3、角形隔离区AMON.若测得ZA0B=66°,ZP0B=30°,0P=4km,试求△MON的面积.(参考数据:sin66°~0.91,tan66°^2.25,屁1・?32)3、问题发现：如图1,在航AABC中，AB=AC=2,ZBAC=90°，点D为BC的中点，以CD为一边作正方形CDEF,点E恰好与点A重合，贝U线段BE与AF的数量关系为(2)拓展探究：在(1)的条件下，如果正方形CDEF绕点C旋转，连接BE,CE,AF,线段BE与AF的数量关系有无变化？请仅就图2的情形给出证明;(3)问题解决：当正方形CDEF旋转到B,E,F三点共线时，直接写出线段AF的长.图1A4、(1
4、)问题发现：如图1,AACB和ADCE均为等边三角形，点A,D,E在同一直线上，连接BE.填空：①ZAEB的度数为；②线段AD,BEZ间的数量关系为;(2)拓展探究：如图2,ZSACB和ADCE均为等腰直角三角形，ZACB=ZDCE=90°，点A,D,E在同一直线上，CM为ADCE中DE边上的高，连接BE,请判断ZAEB的度数及线段CM,AE,BE之间的数量关系，并说明理由；(3)解决问题：如图3,在正方形ABCD屮，CD=^2,若点P满足PD=1,且ZBPD=90°,请直接写出点A到BP的距离.图1图25、我们定义：如图1,在AABC中，把AB绕点A顺时针旋转a（0°5、180°）得到AB，,把AC绕点A逆时针旋转B得到AC'，连接ITC'•当a+p=180°时，我们称△AB'Cf是AABC的“旋补三角形”，AAB'Cf边W0上的中线AD叫做AABC的“旋补中线”，点A叫做“旋补中心”.特例感知：（1）在图2,图3中，△AB'Cr是△ABC的“旋补三角形”，AD是AABC的“旋补中线”.①如图2,当AABC为等边三角形时，AD与BC的数量关系为AD=BC；②如图3,当ZBAC=90°,BC=8时，则AD长为:猜想论证：（2）在图1中，当AABC为任意三角形时，猜想AD与BC的数量关系，并给予证明；拓展应用：（3）如图4,在四边形ABCD中，Z
6、C=90°,ZD=150°,BC=12,CD=2书，DA=6.在四边形内部是否存在点P,使APDC是APAB的“旋补三角形”？若存在，给予证明，并求APAB的“旋补中线”长;图1图2中考数学--一类比探究题练习(1)答案1＞解题思路解：(1)AOMV为等腰三角形；1分理由如下：如图，取肋的中点乩连接FH、EH,V£,F分别是BC,Q的中点,•••EH为ABCD的中位线，FH为/UBD的中位线,:.EHIICD且胡二Id,2FHllAB且FH^AB,2•••AB二CD,：.EH=FH,2分：.Z1=Z3,•:fhIMb,EHlCD,.•.Z3=Z4,Z1=Z2.•.Z2=Z4
7、,.••Of=ON恥0側为等腰三角形4分(2)2UGD为含30°角的直角三角形；5分理由如下：如图，连接BD,取BD的中点H,连接FH,EH,由聽阳为A砂帥錢,胡为ABCD帥磯,:.FHllAB住FH丄AS,ehIIcdReh=-cd,22「血CD,：.£m：2HEF二厶HFE,VEHlCD,:,ZHEF=ZEFC,■：ZffC=60°,:/HFE^HEF二6『,7分TFHllAS,：.Z1=Z«O°,•：Z2=ZffC=60o,■:A＞为馳三：B9分^G=GF=iFf:M:.Gm、、、沁.73=2
