2、・线段BE与AF的位置关系是BE丄AF；VZACB=90°9BC=2,ZA=30°,/MC=^^=2V3,・・•点E,F分别是线段BC,AC的中点,(1)(1)中结论仍然成立.理由如下：如解图①，延长BE交AC于点0,交AF于点M,：•点E,F分别是线段BC,AC的中点，・・.ec=bc,FC=^AC,・£C=£C=199BC~AC^T第1题解图①•・•ZBCE=ZACF=a,:.ABEC^A/IFC,・AF_AC1991BE=^C=tan30•・•ZB0C=ZAOM,:.ZAM0=ZBC0=9Q°,:.BE丄AF；(2)135°.【解法提示】如解图②，过
3、点D作丄BC于点H,VZACB=90°,BC=2,ZA=30°,第1题解图②・・・AB=4,ZB=60°,・・・DB=4—(6—2萌)=2羽一2,:.BH=DBcos60°=yj3-1,DH=DB«sin60°=3-^/3,又・.・CH=2—(羽一1)=3—羽，:・CH=DH,:.ZHCD=45°,:.ZDCA=45°,/.«=180°-45°=135°・2•如图所示，"BC,均为等腰直角三角形，ZACB=ZAED=90°.探究发现(1)如图①，点E在AB上，点D与点C重合，点F为线段BD的中点，则线段EF与FC的数量关系是EF=FC：ZEFD的度数为世.问
4、题应用(2)如图②，在图①的基础上，将^ADE绕4点旋转到如图②所示的位置，其中点D、A、C在一条直线上，F为线段BD的中点，则线段EF与FC是否存在某种确定的数量关系和位置关系？证明你的结论.拓展延伸(3)若MDE绕A点任意旋转一个角度到如图③的位團连接点F为线段BD的中点，且EF=6,请直接写出FC的长.第2题图2•解：⑴EF=FC；90°；⑵EF=FC,EF丄FC,证明如下:如解图①，延长CF到点M,使CF=FM,连接DM、ME、EC,第2题解图①・・・尸为BD的中点，：・DF=FB,FC=FM在ABFC和△DFM中,5ZBFC=ZDFM,、BF=DF
5、:.ABFC^ADFM(SAS),:・DM=BC,ZMDB=ZFBC,:.MD=AC,MD//BC,:.ZMDC=ZBCA=90°,Z.ZMDE=ZCAE=135°,MD=CA在△MDE和△CAE中，5ZMDE=ZCAE,、DE=AE:.△MDE今△CAE(SAS),:・ME=CE,ZMED=ZCEA,:.上MEB+ZCEA=ZMED--ZMEB=9Q°,・・・ZMEC=90。，又TF为CM的中点，:・EF=FC,EF丄FC；(1)FC=6.【解法提示】如解图②，延长CF到点M,使CF=FM,连接ME、EC,连接DM交AE于点G,交AC于点乩•・・F为BD
6、的中点，:.DF=FB.第2题解图②FC=FM在ABFC和△DFM中，5ZBFC=ZDFM,、BF=DF・•・ABFC^ADFM(SAS),:・DM=BC,ZMDB=ZCBF,:.MD=AC,HD//BC,:.ZAHG=ZBCA=ZDEG=90°,乂•・•ZAGH=ZDGE,:.ZMDE=ZCAE,MD=CA在△AWE和△CAE中，1ZMDE=ZCAE,、DE=AE:.△MDE今△CAE(SAS),:・ME=CE,ZMED=ZCEA,:.ZCEA-ZAEM=ZMED-ZAEM=ZAED=90°,・・・ZMEC=90。，乂TF为CM的中点，:・EF=FC,EF
7、丄FC：.FC=6.3•已知△ABC和△4DE均为等边三角形，连接BE,CD,点F,G,H分别为DE,BE,CD中点.(1)观察猜想当绕点A旋转时，如图①.填空：①线段GF、FH之间的数量关系为GF=FH；②ZGFW=60Z；(2)问题解决在LADE旋转的过程中，当B,D,£三点共线时，如图②，若AB=3,AD=2,求线段FH的长；(3)拓展延伸在△ADE旋转的过程中，若AB=a,AD=b(a>b>0)9请直接写出AFGHBCB图②备用图周长的最大值和最小值.第3题解图①第3题图3•解：(1)@60°；②GF=FH；【解法提示】如解图①所示，连接BD、CE,
8、并延长BD交CE于设BM交FH于点0,JZBC和△4
