2018年浙江中考数学复习难题突破专题八：类比、拓展探究题

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1、如图③，若AD=3AB,①③⑴①先证明都是三角形，再证明乙BCE=,即可解决问题.②根据①的结论得到,由此可证明.难题突破专题八类比、拓展探究题类比、拓展探究题是近两年中考热门考题，题型的模式基本分为三步：初步尝试、类比发现.深入探究，考查的知识点有：三角形旋转、平行四边形性质、相似、全等、矩形折叠、勾股定理等.此类问题解答往往是层层深入，从特殊到一般，然后是拓展运用.在解题时需要牢牢把握特殊情况、特殊位置下的结论，然后探寻一般情况下是否也成立，最后是类比应用.类比模仿是解决此类问题的重要于•段.1[2016•湖州]数学活动课上

2、，某学习小组对有一内角为120。的平行四边形ABCDUBAD=2^)进行探究:将一块含60°的直角三角板如图28—1放置在平行四边形所在平面内旋转，且60°角的顶点始终与点C重合,较短的直角边和斜边所在的两直线分别交线段月从AD于点、E,F(不包括线段的端点).(1)初步尝试如图①，若AD=AB,求证：①△駁躺△弭罗；②AE+AF=AC；(2)类比发现如图②，若AD=2AB,过点C作C//±AD于点//,求证：AE=2FI1；(3)深入探究②图28-1®例题分层分析(2)设DH=x,由题意，可得毎AFAC(用含”的代数式表示)

3、，由△呛，得甬=和,由此即可证明.⑶如图③，过点C作刖丄初于M他丄弘交刃的延长线于点必刖与〃交于点〃先证明54△册，得丽FNCNFM1—,由/〃・CM=AD•CN,AD=3AB,推出GQ3OV,所以冋=西=§，设CN=a,FN=b,则CA3&,EM=3b,想办法求tBAGAE+^AF即可解决问题.2[2016•舟山]我们定义：有一组邻角相等的凸四边形叫做“等邻角四边形”.(1)概念理解请你根据上述定义举一个等邻角四边形的例子；(2)问题探究如图28-2①，在等邻角四边形中，5B=GBC,AD,%的中垂线恰好交于加?边上一点只连结

4、化，BD,试探究与肋的数量关系，并说明理由；(3)应用拓展如图②，在Rt'ABC与他△肋0卩，Z6=ZZ^=90°,BC=BD=3,AB=5,将Rt'ABD绕着点弭顺时针旋转角a((T

5、D.(3)分两种情况考虑：("当B=Z卩腮时，延长，Q?交于点仅由S四边形他=Sw-S仙、求出四边形ACBD'的面积；(乃)当ZZ/BC=ZACBH时，过点〃作〃F丄化于点圧由S四边形畑=弘磁+S矩形渤，求出四边形ACBD'的血积即可.专题训练1.[2017•淮安]【操作发现】如图28-3,在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，比的三个顶点均在格点上.111i

6、1lt11V1111；!r11iiii1I11【■•■I1I11uaeIiii(u」11111(〔■■■Ir•(111(L■■一id:e

7、11111111I11111111111!:图丹一3⑴请按要求画图：将△肋Q绕点力按顺时针方向旋转90°，点〃的对应点为H，点Q的对应点为广，连结肪'；(2)在⑴所画图形中，B=•【问题解决】如图丹一4,在等边三角形弭况7中，AC=1,点P在内，且AAPC=^Q,ZBPC=20°,求△护C的面积.图28-4小明同学通过观察、分析、思考，对上述问题形成了如下想法：想法一：将△/刖绕点力按顺时针

8、方向旋转60°，得到B,连结胪，寻找丹，PB,〃三条线段之间的数量关系；想法二：将加绕点力按逆吋针方向旋转60°,得到△SFC，连结彤'，寻找％PB,R7三条线段之间的数量关系.请参考小明同学的想法，完成该问题的解答过程.(一种方法即可)【灵活运用】如图28-5,在四边形加匕9中，AEJBG垂足为圧ZBAE=ZADC,BE=CE=2、CD=bAD=kAB（k为常数），求弘的长（用含斤的式子表示）.1.[2017•连云港]问题呈现：如图於一6①，点圧EG,〃分别在矩形肋〃的边個BC,CD刃上，AE=DG.求证：2S四边形/：7询/

9、=S矩形ABCD.（S表示面积）①②③实验探究：某数学实验小组发现：若图①屮力狞朋；点G在〃上移动吋，上述结论会发生变化.分别过点£G作比边的平行线，再分别过点尸，〃作〃〃边的平行线，四条平行线分别相交于点岀，B,G,〃，得到矩形ABGD.如图②，当月/