2020河南省中考数学复习专题专题 类比探究题.doc

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1、专题七　类比探究题专题类型突破类型一图形旋转引起的探究(2019·河南)在△ABC中，CA＝CB，∠ACB＝α.点P是平面内不与点A，C重合的任意一点．连接AP，将线段AP绕点P逆时针旋转α得到线段DP，连接AD，BD，CP.(1)观察猜想如图1，当α＝60°时，的值是________，直线BD与直线CP相交所成的较小角的度数是________．(2)类比探究如图2，当α＝90°时，请写出的值及直线BD与直线CP相交所成的较小角的度数，并就图2的情形说明理由．(3)解决问题当α＝90°时，若点E，F分别是CA，

2、CB的中点，点P在直线EF上，请直接写出点C，P，D在同一直线上时的值．【分析】(1)延长CP交BD的延长线于E，设AB交EC于点O.证明△CAP≌△BAD，即可解决问题．(2)设BD交AC于点O，BD交PC于点E.证明△DAB∽△PAC，即可解决问题．(3)分两种情况：当点D在线段PC上时，延长AD交BC的延长线于H.证明AD＝DC即可解决问题；当点P在线段CD上时，同法可证DA＝DC，解决问题．【自主解答】1．(2018·河南)(1)问题发现如图1，在△OAB和△OCD中，OA＝OB，OC＝OD，∠AOB＝

3、∠COD＝40°，连接AC，BD交于点M.填空：①的值为________；②∠AMB的度数为________；(2)类比探究如图2，在△OAB和△OCD中，∠AOB＝∠COD＝90°，∠OAB＝∠OCD＝30°，连接AC交BD的延长线于点M.请判断的值及∠AMB的度数，并说明理由；(3)拓展延伸在(2)的条件下，将△OCD绕点O在平面内旋转，AC，BD所在直线交于点M，若OD＝1，OB＝，请直接写出当点C与点M重合时AC的长．2．(2017·河南)如图1，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，点D，E分别

4、在边AB，AC上，AD＝AE，连接DC，点M，P，N分别为DE，DC，BC的中点．(1)观察猜想图1中，线段PM与PN的数量关系是________，位置关系是________；(2)探究证明把△ADE绕点A逆时针方向旋转到图2的位置，连接MN，BD，CE，判断△PMN的形状，并说明理由；(3)拓展延伸把△ADE绕A在平面内自由旋转，若AD＝4，AB＝10，请直接写出△PMN面积的最大值．图1　　　图23．(2015·河南)如图1，在Rt△ABC中，∠B＝90°，BC＝2AB＝8，点D，E分别是边BC，AC的中点

5、，连接DE.将△EDC绕点C按顺时针方向旋转，记旋转角为α.(1)问题发现①当α＝0°时，＝________；②当α＝180°时，＝________；(2)拓展探究试判断：当0°≤α<360°时，的大小有无变化？请仅就图2的情形给出证明．(3)解决问题当△EDC旋转至A，D，E三点共线时，直接写出线段BD的长．类型二动点引起的探究(2016·河南)(1)发现如图1，点A为线段BC外一动点，且BC＝a，AB＝b.填空：当点A位于________时，线段AC的长取得最大值，且最大值为________(用含a，b的式

6、子表示)；(2)应用点A为线段BC外一动点，且BC＝3，AB＝1，如图2所示，分别以AB，AC为边，作等边三角形ABD和等边三角形ACE，连接CD，BE.①请找出图中与BE相等的线段，并说明理由；②直接写出线段BE长的最大值；(3)拓展如图3，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(2，0)，点B的坐标为(5，0)，点P为线段AB外一动点，且PA＝2，PM＝PB，∠BPM＝90°，请直接写出线段AM长的最大值及此时点P的坐标．【分析】(1)根据点A位于CB的延长线上时，线段AC的长取得最大值，即可得到结论；(2)①根

7、据等边三角形的性质得到AD＝AB，AC＝AE，∠BAD＝∠CAE＝60°，推出△CAD≌△EAB，根据全等三角形的性质得到CD＝BE；②由于线段BE的最大值＝线段CD的最大值，根据(1)中的结论即可得到结果．(3)将△APM绕着点P顺时针旋转90°得到△PBN，连接AN，得到△APN是等腰直角三角形，根据全等三角形的性质得到PN＝PA＝2，BN＝AM，根据当N在线段BA的延长线时，线段BN取得最大值，即可得到最大值为2＋3；过P作PE⊥x轴于E，根据等腰直角三角形的性质即可得到点P的坐标．【自主解答】4．(20

8、19·河南模拟)(1)问题发现如图1，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，＝1，点P是边BC上一动点(不与点B重合)，∠PAD＝90°，∠APD＝∠B，连接CD.填空：①＝________；②∠ACD的度数为________；(2)拓展探究如图2，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，＝k.点P是边BC上一动点(不与点B重合)，∠PAD＝90°，∠APD＝∠B，连接CD，请判断∠ACD与