专题复习---类比探究

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1、中考数学专题复习类比探究类中招命题分析：近几年来，类比探究、拓展迁移问题在中招试卷中多次出现，所占分值在10分到20分之间,由于此类问题需要合理猜想并进行验证，能够冇效地考查学生的知识综合及知识迁移的能力。预计2014中考仍会考查相关的知识和方法，因此制定本节课的学习目标如下：学习目标：1、借助小组合作，能梳理总结类比探究类题目的解题思路2、能灵活运用类比探究类的解题思路解决问题学习过程:活动一：例1、如图1,四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点,ZAEF=90°，且EF交正方形外角ZDCG的平分线于点F,(1)AE和EF相等吗？小明

2、同学的思路是；在BA上截取BH=BE,连接HE,构造全等三角形，经过推理使问题得到解决。(2)如图2,如果把“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC上(出B、C夕卜)的任意一个点”,其他条件不变，那么结论“AE二EF”仍然成立吗？如果成立，写出证明过程；如不成立，请说明理由。(3)如图3,点、E是在BC的延长线上(除C点外)的任意一点，其他条件不变，那么结论“AE二EF”仍然成立吗？如果成立，写出证明过程；如不成立，请说明理由ADBECG图2AD图2“归纳总结：解决类比探究问题的思路：类比上一问思路，迁移解决下一问。【针对性练习】（1）问题

3、背景如图1,Rt/XABCZBAC=90°,AB=AC,ZABC的平分线交直线4C于D,过点C作CE丄BD,交直线3D于£・请探究线段3D与CE的数量关系.（事实上，我们可以延长CE与直线相交，通过三角形的全等等知识解决问题•）结论：线段BD与CE的数量关系是（请直接写出结论）；（2）类比探索在（1）中，如果把改为ZABC的外角ZABF的平分线，其他条件均不变（如图2）,（1）中的结论还成立吗？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由；（3）拓展延伸在（2）屮，如果且<0<«<1）,其他条件均不变（如图3）,请你直接写出BD与CE的数量

4、关系.结论：BD=（用含几的代数式表示）.ABC活动二：(1)操作发现：如图1,在矩形ABCD屮，E是BC的屮点，将AABE沿AE折叠后得到AAFE,点F在矩形ABCD内部，延长AF,交CD于点G.猜想线段GF•与GC有何数量关系？并证明你的结论.(2)类比探究：如图2,将(1)中的矩形ABCD改为平行四边形，其它条件不变，(1)中的结论是否仍然成立？请说明理由.A5当堂检测:如图1，在止方形ABCD中，点M、N分别在AD、CD上，若ZMBN=45°，易证MN=AM+CN(1)如图2，在梯形ABCD屮，BC〃AD,AB=BC=CD,点M、N

5、分另I」在AD、CD上,若ZMBN=2ZABC,试探究线段MN、AM、CN有怎样的数量关系？请写出猜想，并给予证明.A/D(2)如图3,在四边形ABCD中，AB=BC,ZABC+ZADC=180°，点M、N分别在_1DA、CD的延长线上，若ZMBN=2ZABC,试探究线段MN、AM、CN又有怎样的数量关系？请直接写出猜想，不需证明