类比探究专题

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1、类比探究专题例1如图1，在等腰直角△ABC和等腰直角△CDE中，CD>BC，点C，B，D在同一直线上，M是AE的中点，易证MD⊥MB，MD=MB．（1）如图2，将图1中的△CDE绕点C顺时针旋转45°，使△CDE的斜边CE恰好与△ABC的边BC垂直，题干中的其他条件不变，则上述结论是否仍然成立？（2）将图2中的△ABC绕点C逆时针旋转大于0°且小于45°的角，如图3所示，请直接写出你的结论．例2如图1，在中，，，在边上。为等边三角形，连接，为中点，连。⑴请直接写出的关系，不必说明理由；⑵若将图1中的绕点顺时针旋转，其它条件不变，请作出相应图形，并直接给出结论，不必说明理由。⑶将图中的绕

2、点顺时针旋转（0°＜＜60°），其它条件不变，如图2，试回答⑴中的结论是否成立？并说明理由。例3（1）操作发现：如图1，在矩形ABCD中，E是BC的中点，将△ABE沿AE折叠后得到△AFE，点F在矩形ABCD内部，延长AF交CD于点G．猜想线段GF与GC有何数量关系？并证明你的结论．（2）类比探究：如图2，将（1）中的矩形ABCD改为平行四边形，其它条件不变，（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由．10图1图2例4已知：如图所示，直线与的平分线交于点，过点作一条直线与两条直线分别相交于点．（1）如图1所示，当直线与直线垂直时，猜想线段之间的数量关系，请直接写出结论，不用证明；（2）如图

3、2所示，当直线与直线不垂直且交点都在的同侧时，（1）中的结论是否成立？如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由；（3）当直线与直线不垂直且交点在的异侧时，（1）中的结论是否仍然成立？如果成立，请说明理由；如果不成立，那么线段之间还存在某种数量关系吗？如果存在，请直接写出它们之间的数量关系．图1图2备用图备用图例5在△ABC中，∠A＝90°，点D在线段BC上，∠EDB＝∠C，BE⊥DE，垂足为E，DE与AB相交于点F．（1）当AB＝AC时（如图1），①∠EBF＝_______°；②探究线段BE与FD的数量关系，并加以证明；（2）当AB＝kAC时（如图2），求的值（用含k的式子表示）．10

4、图1图2例6如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，点E在AC上，BE交CD于点G，EF⊥BE交AB于点F，AC=mBC，CE=nEA（m，n为实数）.试探究线段EF与EG的数量关系．（1）如图2，当m=1，n=1时，求EF与EG的数量关系．（2）如图3，当m=1，n为任意实数时，求EF与EG的数量关系．（3）如图1，当m，n均为任意实数时，求EF与EG的数量关系．例7在等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线MN过点A且MN∥BC．以点B为一锐角顶点作Rt△BDE，∠BDE=90°，且点D在直线MN上（不与点A重合）．如图1，DE与AC交于点P

5、，易证：BD=DP．（1）在图2中，DE与CA的延长线交于点P，则BD=DP是否成立？如果成立，请给予证明；如果不成立，请说明理由．（2）在图3中，DE与AC的延长线交于点P，BD与DP是否相等？请直接写出你的结论，无需证明．10例8如图1，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D，点O是AC边上一点，连接BO，交AD于点F，OE⊥OB交BC于点E．（1）求证：；（2）如图2，当为边中点，时，求的值；（3）如图3，当为边中点，时，请直接写出的值．例9如图1，已知∠MAN=120°，AC平分∠MAN，∠ABC=∠ADC=90°，可以证明：①DC=BC；②AC=AB+AD．（1

6、）如图2，把题干中的条件“∠ABC=∠ADC=90°”改为∠ABC+∠ADC=180°，其他条件不变，证明结论①和结论②仍然成立．（2）如图3，如果D在AM的反向延长线上，把题干中的条件“∠ABC=∠ADC=90°”改为∠ABC=∠ADC，其他条件不变，结论①和②是否仍然成立？成立，请证明；不成立，请说明理由．10例10如图，在等边三角形ABC中，点D在直线BC上，连接AD，作∠ADN=60°，直线DN交射线AB于点E，过点C作CF∥AB交直线DN于点F．（1）当点D在线段BC上，∠NDB为锐角时，如图1，求证：CF+BE=CD．（提示：过点F作FM∥BC交射线AB于点M）（2）当点D

7、在线段BC的延长线上，∠NDB为锐角时，如图2；当点D在线段CB的延长线上，∠NDB为钝角时，如图3，请分别写出线段CF，BE，CD之间的数量关系，不需要证明．（3）在（2）的条件下，若∠ADC=30°，，则BE=_________，CD=________．例11已知，△ABC为等边三角形，点D为直线BC上一动点（点D不与B、C重合）．以AD为边作菱形ADEF，使∠DAF=60°，连接CF．（1）如图1，当点D在边BC上时，①求证：∠ADB=∠