指数函数及其性质的应用课件.ppt

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1、指数函数及其性质的应用授课人：田飞人教A版高中数学必修1a＞10＜a＜1图象性质定义域值域过定点单调性函数值特点(0,+∞)(0,1)，即当x=0时，y=1当x＞0时，y＞1在R上是增函数知识回顾yx0y=1(0,1)y=axRa＞10＜a＜1图象性质定义域值域过定点单调性函数值特点(0,+∞)(0,1)，即当x=0时，y=1当x＞0时，y＞1当x＜0时，0＜y＜1在R上是增函数知识回顾yx0y=1(0,1)y=axRa＞10＜a＜1图象性质定义域值域过定点单调性函数值特点(0,+∞)(0,1)，即当x=0时，y=1当x＞0时，y＞1当x＜0时

2、，0＜y＜1当x＞0时，0＜y＜1在R上是增函数在R上是减函数知识回顾yx(0,1)y=10y=axyx0y=1(0,1)y=axRa＞10＜a＜1图象性质定义域值域过定点单调性函数值特点(0,+∞)(0,1)，即当x=0时，y=1当x＞0时，y＞1当x＜0时，0＜y＜1当x＞0时，0＜y＜1当x＜0时，y＞1在R上是增函数在R上是减函数知识回顾yx(0,1)y=10y=axyx0y=1(0,1)y=axRxOyy=1X=1y=2x指数函数图象分布规律：直线x=1与指数函数y=ax（a＞0,且a≠0）的图象交点的纵坐标就是底数a的大小，在第一象

3、限内，指数y=ax（a＞0,且a≠0）的图象底数大的在上边。知识回顾y=3x重点：利用指数函数的图象与性质来解决问题难点：应用指数函数性质解决问题思想：数形结合、分类讨论指数函数及其性质的应用类型一：比较指数式的大小类型二：解指数不等式类型三：指数型复合函数的单调性与奇偶性指数函数及其性质的应用类型一：比较指数式的大小①1.72.5，1.73；解：∵函数y=1.7x是R上的增函数，∵指数2.5<3∴1.72.5<1.73例1、比较下列各题中两个值的大小：10yx2.53数形结合法方法二：函数单调性方法一：1.72.51.73y=1.7x类型一：

4、比较指数式的大小②()－0.8，()1.5；例1、比较下列各题中两个值的大小：x1y0-0.81.5方法二：函数单调性解：∵()-0.8=()0.8；又∵函数y=()x是R上的增函数，∴=()0.8<()1.5即()－0.8<()1.5方法一：例1、比较下列各题中两个值的大小：y=()xy=()x转化思想类型一：比较指数式的大小③1.70.6，0.93.1.例1、比较下列各题中两个值的大小：解:∵1.70.6>1.70=1，0.93.1<0.90=1∴1.70.6>0.93.11yx00.63.10.93.11.70.6方法二：函数单调性方法一

5、：y=1.7xy=0.9x类型一：比较指数式的大小④(a-1)0.8，(a-1)0.7（a＞1，且a≠2）例1、比较下列各题中两个值的大小：解:当a-1>1,即a>2时函数y=(a-1)x是R上的增函数，∴(a-1)0.8>(a-1)0.7当0＜a-1＜1时,即:1＜a＜2时函数y=(a-1)x是R上的减函数，∴(a-1)0.8＜(a-1)0.7综上：a>2时,(a-1)0.8>(a-1)0.7；1＜a＜2时,(a-1)0.8＜(a-1)0.7分类讨论练习一：比较下列各组数的大小类型一：比较指数式的大小①1.9-∏1.9-3⑤(a-2)1.8(

6、a-2)2.1(a＞2,且a≠3)②0.8-0.10.8-0.2③0.72-0.70.3④1.50.50.92.5＞＜＜＞当a＞3时,(a-2)1.8(1-a)2.1；当2

7、指数不等式例2：求下列不等式中x的取值范围。(1)3x≥30.5解：∵函数y=3x是R上的增函数，又∵3x≥30.5∴x≥0.5即x的取值范围为（0.5，+∞）(2)0.2x≥25解：∵0.2x=5-x；25=52又∵函数y=5x是R上的增函数，又∵5-x≥52∴-x≥2∴x≤-2即x的取值范围为（-∞，-2]转化思想练习2：求下列不等式中x的取值范围。(2)ax+1＜a5-3x(a＞0,且a≠1)解：当a＞1时,函数y=ax是R上的增函数，∴x+1＞5-3x∴x＞1当0＜a＜1时,函数y=ax是R上的减函数，∴x+1＜5-3x∴x＜1综上:当

8、a＞1时,x＞1；当0＜a＜1时,x＜1类型二：解指数不等式(1)0.32-x＜0.30.5解：∵函数y=0.3x是R上的减函数，又∵0.32-x＜0