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时间:2020-03-02
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1、指数函数及其性质张保丽问题:如果让一号同学准备2粒米,二号同学准备4粒米,三号同学准备8粒米,四号同学准备16粒米,五号同学准备32粒米,......,按这样的规律,五十八号同学改准备多少粒米?分析:设x号同学所需准备y粒米,则有当x=58问题:一张纸对折x次会出现怎么样?分析:一次是原来的辆次是原来的........x次呢?问题对应关系定义域问题1问题2共同特征:两个解析式都具有的形式.思考问题:(1)这两个解析式有什么共同特征?(2)它们是否构成函数?指数函数的定义一般地,函数叫做指数函数,其中x是自变量,函数的
2、定义域是R.问题:为什么a不能小于0且不等于1呢?注意三点:(1)底数:大于0且不等于1的常数(2)指数:自变量x(3)幂系数:1判断下列哪些函数是指数函数.不是是是不是是不是分组活动,合作学习:(1)全班分两大组,第一组、第二组从函数图像角度研究指数函数。(2)由于a的取值不同,分别取a>1,03、-1012…y=2-x…4211/21/4…y=3-x…9311/31/9…函数图象特征xyo123-1-2-3XOYY=1y=3Xy=2x观察右边图象,完成下表函数y=2x/y=3x异同定义域值域定点单调性RR(0,+∞)(0,+∞)单调增单调减(0,1)(0,1)异同同同发生变“异”的原因?指数函数性质一览表函数y=ax(a>1)y=ax(00,则y>1若x<0,则01若x>0,则04、3Xy=2x再仔细观察,能发现什么新大陆吗?(1)Y轴右侧:底大图高(左侧呢?)(2)底数互为倒数时两函数的图象关于y轴对称-x1x1左右无限上冲天,永与横轴不沾边.大1增,小1减,图象恒过(0,1)点.教你一招:应用:比较大小例1、比较下列各组数的大小:①、②、0.80.3,0.80.5③、④、1.70.3,0.70.3解:①22.5、23可以看作函数y=2x的两个函数值∵2>1∴y=2x在R上是增函数又∵2.5<3∴22.5<23解:③比较指数幂大小的方法:①、异指同底:构造指数函数,利用函数单调性。③、2、异底5、同指:构造幂函数,利用函数单调性。小结:1.通过本节课,你对指数函数有什么认识?2.这节课主要通过什么方法来学习指数函数性质?布置作业:习题2.1A组5、7、8数形结合思想方法从具体的到一般的学习方法
3、-1012…y=2-x…4211/21/4…y=3-x…9311/31/9…函数图象特征xyo123-1-2-3XOYY=1y=3Xy=2x观察右边图象,完成下表函数y=2x/y=3x异同定义域值域定点单调性RR(0,+∞)(0,+∞)单调增单调减(0,1)(0,1)异同同同发生变“异”的原因?指数函数性质一览表函数y=ax(a>1)y=ax(00,则y>1若x<0,则01若x>0,则04、3Xy=2x再仔细观察,能发现什么新大陆吗?(1)Y轴右侧:底大图高(左侧呢?)(2)底数互为倒数时两函数的图象关于y轴对称-x1x1左右无限上冲天,永与横轴不沾边.大1增,小1减,图象恒过(0,1)点.教你一招:应用:比较大小例1、比较下列各组数的大小:①、②、0.80.3,0.80.5③、④、1.70.3,0.70.3解:①22.5、23可以看作函数y=2x的两个函数值∵2>1∴y=2x在R上是增函数又∵2.5<3∴22.5<23解:③比较指数幂大小的方法:①、异指同底:构造指数函数,利用函数单调性。③、2、异底5、同指:构造幂函数,利用函数单调性。小结:1.通过本节课,你对指数函数有什么认识?2.这节课主要通过什么方法来学习指数函数性质?布置作业:习题2.1A组5、7、8数形结合思想方法从具体的到一般的学习方法
4、3Xy=2x再仔细观察,能发现什么新大陆吗?(1)Y轴右侧:底大图高(左侧呢?)(2)底数互为倒数时两函数的图象关于y轴对称-x1x1左右无限上冲天,永与横轴不沾边.大1增,小1减,图象恒过(0,1)点.教你一招:应用:比较大小例1、比较下列各组数的大小:①、②、0.80.3,0.80.5③、④、1.70.3,0.70.3解:①22.5、23可以看作函数y=2x的两个函数值∵2>1∴y=2x在R上是增函数又∵2.5<3∴22.5<23解:③比较指数幂大小的方法:①、异指同底:构造指数函数,利用函数单调性。③、2、异底
5、同指:构造幂函数,利用函数单调性。小结:1.通过本节课,你对指数函数有什么认识?2.这节课主要通过什么方法来学习指数函数性质?布置作业:习题2.1A组5、7、8数形结合思想方法从具体的到一般的学习方法
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