指数函数及其性质---PPT课件.ppt

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1、第二章基本初等函数（Ⅰ）2.1.2指数函数及其性质问题1某种细胞分裂时,由1个分裂成2个,2个分裂成4个,…,一个这样的细胞分裂x次以后,得到的细胞个数y与x有怎样的关系？………………第1次：2个第2次：4个第3次：8个第x次：导入新课问题2一种放射性物质不断衰减为其它物质，每经过一年剩留量约为原来的84%，则这种物质经过x年后的剩留量是多少？导入新课分析：设该物质经过x年后的剩留量为y若设该物质原有量为1则经过一年剩留量为:经过二年剩留量为:经过三年剩留量为:即经过x年后的剩留量是……问题探究思考：（1）它们是否构成函数？（2）这两个解析式有什么共同特征？

2、分析：（1）对于这两个关系式，自变量x的每一个值，y都有唯一确定的值和它对应。（2）两个解析式都具有的形式，其中自变量x是指数。指数函数的概念思考:为什么概念中明确规定a>0,且a≠1?注意：（1）为一个整体，前面系数为；（2）自变量x在的位置,且为单个x；（3）a>0,且a≠1;1指数为什么概念中明确规定a>0,且a≠1？(3)若a=1时，函数y=1x=1为常数函数，图象为一条平行于x轴的直线。例1判断下列哪些函数是指数函数.×××√√×指数型函数自变量x在底数底数a<0指数不是单个的x例2解：指数函数的图像和性质画函数图象的步骤：列表描点连线1、在方格

3、纸上画出：的图像，并分析函数图象有哪些特点？列表：111244231939011关于y轴对称描点、连线四个函数图象都过定点（0,1）(01)指数函数性质一览表函数y=ax(a>1)y=ax(00,则y>1若x<0,则01若x>0,则0

4、图象恒过(0,1)点.口诀0101学以致用例1、比较下列各组数的大小：①②③④解：①1.72.5、1.73可以看作函数y=1.7x的两个函数值∵1.7>1∴y=1.7x在R上是增函数又∵2.5<3∴1.72.5<1.73同底异指学以致用例1、比较下列各组数的大小：①②③④解：②如图所示异底同指0110.81.3>0.61.3学以致用例1、比较下列各组数的大小：①②③④解：③学以致用例1、比较下列各组数的大小：①②③④又1.70.3>1，而0.93.1<1解：④异底异指∵1.70=1，而0.90=1②异底同指:构造函数法(多个),利用函数图象在y轴左右两侧的特

5、点。比较指数幂大小的方法：①同底异指：构造函数法(一个),利用函数的单调性,若底数是参变量要注意分类讨论。③异底异指:寻求中间量解：令x-1=0得x=1，课堂小结1.指数函数的概念2.指数函数的图像和性质3.指数函数性质的简单应用数形结合，由具体到一般1.定义域为R，值域为(0,+).2.当x=0时，y=13.在R上是增函数3.在R上是减函数4.非奇非偶函数x函数图象1.定义域为R，值域为(0,+).2.当x=0时，y=13.在R上是增函数4.非奇非偶函数1.定义域为R，值域为(0,+).2.当x=0时，y=13.在R上是增函数4.非奇非偶函数y0a>

6、1函数性质思想与方法:y=1(0,1)x01时,a越大，曲线越靠近y轴