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1、高中物理竞赛复赛模拟卷（一）答案与分析第一题（20分）解析：设系统的质心为O,可先研究质量为g的质点1,它将受到其它各质点的引力:Gm、叫cv—G/?z./?zv厂-、Fn=亠(r.v-n)a上列各式屮，门（i=12・・・N）为各质点对质心O位置的矢径。则质点1所受合力工Fl=竺门+加2广2+…+mN厂N—（加
2、+加2+…+加：；）八］由于O为质心，系统不受外力，故工也门=0,则有工用=竽［_側+他+…=弓岁人。若设矢量斤的大小为r}=ka,那么质点1所受其它质点引力的合力大小为工许=绞％/〃亦"a早质点1所受各质点引力的合力等效于质量为R'M的质点对它发生的引力，1在
3、这个平方反比作用下,在以O为1个焦点,以r/2为长半轴,而短半轴为零的“椭圆轨道”运动,初始位置为“远地点”,经半个周期，到达“近地点”0。对于其它齐质点，情况相同，故相遇时所经历的时间为第二题（25分）解析：1.右端封闭后，随着水银柱的振荡，被封闭的空气经历绝热膨胀或绝热压缩过程；封闭端的空气与外界空气对水银柱压强差捉供水银柱作微小振动的冋复力，本题关注冋复力的构成及所循规律。如图所示，A、B、C分别表示水银柱处于平衡位宜，达到振幅位宜时和有一任意小位移y时的3个状态。建立如图坐标，设水银柱位移为y时，封闭气休的压强为"v，U形管横截面积为S,水银柱的总质量为m,水银的密
4、度为p。对被封闭气体的A、C状态由泊松方程可知：PQ(LSY=py[(L+y)SY其屮Po=Pg%得耳-&=[(亡/-HP。由于y«L,上式可近似为py-p0=[(1-—);/-l]p0=(!-/—-l)p0=-y—p^h。对C状态研究水LA/L银柱受到的回复力，回复力F即由高度差为2y的水银柱的重力、内外气体压力的合力提供，以位移y方向为正，即为：F=P、S-p0S-2(Am)g=5-pQ)S-2pySg=_Y兮Pg$s_2pysg加+2“g)y令k=/^pgs+2psg得尸=-灯，，可知水银柱的微小振荡为一简谐运动，其周期为:2兀phsy牛pgs+2psgp.Ar解析：
5、2.由热容量定义C厂寸，而△厂_几[1+。(/+△/—/o)"]—%[l+Q(/—/o)"]ArAr7i{n+t/(/-/0)r+^[i+6/(r-r0)i^6/A/-n+^(/-/0)f)Ar=竿[1+曲_/0)]44晋吟F4P_第三题(20分)解析：从整体分析来看，缆绳一端较人的力F]由另一•端锚桩抓住缆绳的力F?及锚桩对绳的摩擦力來平衡，多绕儿圈增加缆绳与锚桩的接触而累积起更大的摩擦力。但由于在绳子与锚桩接触的齐处正压力不同，故摩擦力亦不相同。这就需要考察某一微元绳段的受力情况，而后广及全绳。如图所示，首先将锚桩视作圆柱，每一圈绳为一圆周，对敕个缆绳作无限均匀分割，使
6、每段绳元所对圆心角为△&=空屮Too。取任意第i段绳元作受力分析：两n端其它绳的拉力7；、九,静摩擦力乞，锚桩的支持力当缆绳恰处平衡吋有下列关系:STJcos号T产“（為+Gsin叮取7^+7；q27；,上式为:异=2“仙普=“・40,即字=1+〃型①T；n这就是说，绳上张力是等比递增的，现对①式两边同时取n次方，有上式两边取极限有—=lim（1+也理）硕"妙=£2”测。代入题给数据可得空匕535存nnF}1812啊第四题（25分）解析小电子通过输入腔时被加速或减速。由土心如比-如诟得”严请±（避）;要Vm形成短电子束，应使后半周期通过输入腔被加速的电子经过一•段距离b在输
7、出腔“追"上前半周期通过入腔被减速的电子，从而叠加成短电子束，故此应有：b（T。/2Ue、2mb°问e、陀一（——）in即/?=k-（型rVfn此+（哋）-厂inVT■•12%）2mL0xl0,9x..956x2,044xl06m22.044-1.956u2.272x10%2.为使电场从短电子束屮吸收能最，应使电场方向向右，对进入电场的电子做负功，使电子释放动能。当输入腔电场方向向右时满足——I»=冗土卜（p=2k7t、TM-b加丿丿-k=±'2.272"0-2J.956xI06xI.0xI0'9、-k17T/二±(11.62—幻2兀△0=±0.62x2龙=±223或△0=
8、±O.28x2;r=±137°第五题（25分）解析：设建地球白转角速度为0,地球质最为M,绕地球运动轨道高度为门同步轨道高度为仓，Ir-R缆绳线密度为Q，长Lo如图所示，収缆绳上距地心r的某微元Ar=-=——‘Too,其质最nm=p-Ar.绳元之所以在该高度相对地球静止，是因其受力——上、下端绳的张力差△?；与地心引力满足下列关系GMbn_贞=5朋r2A7]=p・rGM—-1rar厂而丿r2由于/=rg,而GM=Fg,则①式为ro、r厂7V厂o丿A7]=prR2^—-=/?・A/7?2g](/?+z-Ar)^
